Задумали число. К этому числу прибавили шестую часть задуманного числа и получили 378. Найдите задуманное число.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Пусть задуманное число обозначим переменной \( x \).

2. Согласно условию, к числу прибавили шестую часть этого числа. Шестую часть числа \( x \) можно выразить как \( \frac{x}{6} \).

3. Теперь можем записать уравнение по условию задачи: \[ x + \frac{x}{6} = 378 \]

4. Для удобства работы с уравнением, приведем его к общему знаменателю. Заметим, что \( x \) можно переписать с использованием дроби: \[ x = \frac{6x}{6} \] Теперь подставим это в уравнение: \[ \frac{6x}{6} + \frac{x}{6} = 378 \]

5. Сложим дроби: \[ \frac{6x + x}{6} = \frac{7x}{6} = 378 \]

6. Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны уравнения на 6: \[ 7x = 378 \cdot 6 \]

7. Выполним умножение: \[ 378 \cdot 6 = 2268 \] Значит, у нас получается: \[ 7x = 2268 \]

8. Теперь разделим обе стороны уравнения на 7, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{2268}{7} \]

9. Выполним деление: \[ x = 324 \]

Итак, задуманное число равно 324.

Таким образом, ответ: 324.