Задумали число. К этому числу прибавили шестую часть задуманного числа и получили 378. Найдите задуманное число.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Пусть задуманное число обозначим переменной** \( x \). 2. **Согласно условию, к числу прибавили шестую часть этого числа.** Шестую часть числа \( x \) можно выразить как \( \frac{x}{6} \). 3. **Теперь можем записать уравнение по условию задачи:** \[ x + \frac{x}{6} = 378 \] 4. **Для удобства работы с уравнением, приведем его к общему знаменателю.** Заметим, что \( x \) можно переписать с использованием дроби: \[ x = \frac{6x}{6} \] Теперь подставим это в уравнение: \[ \frac{6x}{6} + \frac{x}{6} = 378 \] 5. **Сложим дроби:** \[ \frac{6x + x}{6} = \frac{7x}{6} = 378 \] 6. **Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны уравнения на 6:** \[ 7x = 378 \cdot 6 \] 7. **Выполним умножение:** \[ 378 \cdot 6 = 2268 \] Значит, у нас получается: \[ 7x = 2268 \] 8. **Теперь разделим обе стороны уравнения на 7, чтобы найти \( x \):** \[ x = \frac{2268}{7} \] 9. **Выполним деление:** \[ x = 324 \] Итак, задуманное число равно **324**. Таким образом, **ответ**: 324.