2. Короткое плечо колодца с журавлём имеет длину 0,5 м, а длинное плечо 4 м . На сколько метров опустится конец длинного плеча, если конец короткого поднимется на 0,8 м?

Для решения этой задачи мы будем использовать принцип рычага, который основан на равновесии сил.

Шаг 1: Определение рычагов

У нас есть журавль с двумя плечами: коротким и длинным.

• Длина короткого плеча (l1) = 0,5 м
• Длина длинного плеча (l2) = 4 м

Шаг 2: Подъем короткого плеча

Когда мы поднимаем конец короткого плеча на 0,8 м, это вызывает движение конца длинного плеча. Чтобы понять, как поменяется положение длинного плеча, мы применяем правило о моментах силы, которое гласит:

\[ P_1 \times l1 = P_2 \times l2 \]

где:

• \(P_1\) — сила, действующая на короткое плечо,
• \(P_2\) — сила, действующая на длинное плечо,
• \(l1\) — длина короткого плеча,
• \(l2\) — длина длинного плеча.

Шаг 3: Применение принципа рычага

Когда мы поднимаем короткое плечо на 0,8 м, конец длинного плеча опустится на определенное расстояние (обозначим его \(x\)).

Согласно принципу рычага:

\[ P_1 \cdot h1 = P_2 \cdot h2 \]

где

• \(h1\) — расстояние, на которое поднимается короткое плечо (0,8 м),
• \(h2\) — расстояние, на которое опускается длинное плечо (\(x\)).

При равновесии можем записать:

\[ 0,5 \cdot 0,8 = 4 \cdot x \]

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь решим уравнение:

1. Умножим 0,5 на 0,8: \[ 0,5 \cdot 0,8 = 0,4 \]

2. Запишем уравнение: \[ 0,4 = 4 \cdot x \]

3. Разделим обе стороны на 4: \[ x = \frac{0,4}{4} = 0,1 \]

Ответ:

Конец длинного плеча опустится на 0,1 м (или 10 см), если конец короткого поднимется на 0,8 м.