В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 4 см, N - середина AC. Если угол между прямой NB1 и плоскостью ABC равен 60, то площадь сечения, проходящего через точкиN, B и B1 равна :

Чтобы найти площадь сечения, проходящего через точки \(N\), \(B\) и \(B_1\), в правильной треугольной призме, давайте рассмотрим детали: ### Шаг 1: Определение основных элементов 1. **Правильная треугольная призма**: - Основания \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) являются равносторонними треугольниками со стороной 4 см. - Высота призмы перпендикулярна плоскостям оснований. 2. **Точка \(N\)**: - \(N\) — середина отрезка \(AC\), значит, \(AN = NC = 2\) см. ### Шаг 2: Определение плоскости сечения Сечение проходит через точки \(N\), \(B\), и \(B_1\). Мы можем обозначить плоскость сечения как \(NB_1B\). ### Шаг 3: Рассмотрение угла и высоты призмы 1. **Угол между прямой \(NB_1\) и плоскостью \(ABC\)** равен \(60^\circ\). 2. **Высота призмы**: - Углы равностороннего треугольника равны \(60^\circ\). Например, при опущении высоты из вершины на основание длина этой высоты \(h\) в одном из треугольников вычисляется как: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 2\sqrt{3} \, \text{см} \] 3. **Высота призмы \(BB_1\)** может быть найдена через угол: - Принимая \(NB_1\) как наклон прямой, пусть \(h'\) высота призмы: \[ \tan 60^\circ = \sqrt{3} = \frac{h'}{NB} = \frac{h'}{\sqrt{3} \cdot 2} \] \[ NB = \sqrt{3} \cdot 2 \,\text{(так как треугольник $NAB$ равнобедренный)} \] ### Шаг 4: Определение площади треугольника - **Треугольник \(NB_1B\)**: Площадь \(\Delta\) этого треугольника можно выразить через свои высоту и основание: \[ \Delta = \frac{1}{2} \cdot NB \cdot h' \cdot \sin 60^\circ \] Так, \(NB = 2\) и так как высота проводится к стороне основания длиной \(2\sqrt{3}\): \[ \Delta = \frac{1}{2} \cdot (2) \cdot (2\sqrt{3}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \frac{3}{2} = 3 \, \text{см}^2 \] ### Результат Площадь сечения, проходящего через точки \(N\), \(B\) и \(B_1\), равна \(3 \, \text{см}^2\).