Решите уравнение √x=-x+2
Привет! Давай вместе решим это уравнение шаг за шагом.
Итак, у нас есть уравнение \(\sqrt{x} = -x + 2\).
Первым делом заметим, что квадратный корень по определению не может быть отрицательным, а значит и правая часть уравнения не может быть отрицательной. Это значит, что \(x\) должно быть меньше или равно 2, чтобы правая часть была неотрицательной.
Теперь давай возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
\((\sqrt{x})^2 = (-x + 2)^2 \),
\(x = x^2 - 4x + 4\).
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
\(x^2 - 4x + 4 - x = 0\),
\(x^2 - 5x + 4 = 0\).
Теперь у нас квадратное уравнение, которое мы можем решить через факторизацию или через дискриминант. Но в данном случае факторизация проще:
\(x^2 - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1) = 0\).
Отсюда возможны два решения:
- \(x - 4 = 0 \) или \(x = 4\)
- \(x - 1 = 0 \) или \(x = 1\)
Но мы помним наше первое замечание, что \(x\) не может быть больше 2, поэтому значение \(x = 4\) не подходит (так как при подставлении в изначальное уравнение получится отрицательное число под корнем). Таким образом, единственное р
