Какова площадь поперечного сечения железной проволоки, если её сопротивление равно 18 , 5 18,5 Ом, а ее масса — 130 130 г? Ответ вырази в м м 2 мм 2 и округли до целых.

Чтобы найти площадь поперечного сечения железной проволоки, нам нужно использовать несколько физико-математических формул, связанных с сопротивлением, массой и плотностью материала. Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Сопротивление проволоки \( R = 18.5 \, \Omega \)
• Масса проволоки \( m = 130 \, \text{г} = 0.130 \, \text{кг} \)

Шаг 1: Найти плотность железа

Плотность железа можно принять равной \( \rho \approx 7800 \, \text{кг/m}^3 \) (это стандартное значение для железа).

Шаг 2: Найти объем проволоки

Объем проволоки можно найти по формуле: \[ V = \frac{m}{\rho} \] Подставляя значения: \[ V = \frac{0.130 \, \text{кг}}{7800 \, \text{кг/m}^3} \approx 0.00001667 \, \text{m}^3 \]

Шаг 3: Связать объем и площадь поперечного сечения

Объем проволоки также может быть выражен через длину и площадь поперечного сечения: \[ V = A \cdot L \] где \( A \) — площадь поперечного сечения, а \( L \) — длина проволоки.

Шаг 4: Выразить длину через сопротивление

Сопротивление проволоки определяется по формуле: \[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \] где \( R \) — сопротивление, \( \rho \) — удельное сопротивление материала (для железа \( \rho \approx 1.0 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot m \)).

Шаг 5: Выразить \( L \) через \( R \) и \( A \)

Преобразуем формулу для сопротивления: \[ L = \frac{R \cdot A}{\rho} \] Теперь подставим эту длину в формулу для объема: \[ V = A \cdot \frac{R \cdot A}{\rho} \] \[ V = \frac{R \cdot A^2}{\rho} \]

Шаг 6: Подставить объем в расширенную формулу

Теперь мы можем выразить площадь: \[ A^2 = \frac{V \cdot \rho}{R} \] Подставим значения: \[ A^2 = \frac{0.00001667 \, \text{m}^3 \cdot 7800 \, \text{кг/m}^3}{18.5 \, \Omega} \]

Шаг 7: Рассчитать \( A^2 \)

Теперь произведем вычисления: \[ A^2 = \frac{0.00001667 \cdot 7800}{18.5} \approx \frac{0.130006}{18.5} \approx 0.007027 \]

Шаг 8: Найти площадь \( A \)

Теперь находим \( A \): \[ A \approx \sqrt{0.007027} \approx 0.0837 \, \text{m}^2 \]

Шаг 9: Перевести в мм²

Чтобы преобразовать квадратные метры в квадратные миллиметры, умножаем на \( 1,000,000 \): \[ A \approx 0.0837 \times 1,000,000 \approx 83700 \, \text{мм}^2 \]

Окончательный ответ:

Округляем до целых: \[ A \approx 83700 \, \text{мм}^2 \]

Таким образом, площадь поперечного сечения железной проволоки составляет примерно 83700 мм².