Решим систему уравнений методом подстановки.
У нас есть два уравнения:
- ( x + y = 2 ) (уравнение 1)
- ( 2x - y = 3 ) (уравнение 2)
Шаг 1: Решим первое уравнение относительно ( y ).
Из уравнения 1 выразим ( y ):
[
y = 2 - x
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение.
Теперь подставим ( y ) из первого уравнения во второе уравнение:
[
2x - (2 - x) = 3
]
Раскроем скобки:
[
2x - 2 + x = 3
]
Теперь объединим подобные члены:
[
3x - 2 = 3
]
Шаг 3: Найдём значение ( x ).
Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
[
3x = 5
]
Делим обе стороны на 3:
[
x = \frac{5}{3}
]
Шаг 4: Подставим ( x ) обратно в выражение для ( y ).
Теперь, чтобы найти ( y ), подставим найденное значение ( x ) в уравнение ( y = 2 - x ):
[
y = 2 - \frac{5}{3}
]
Преобразуем 2 в дробь с общим знаменателем 3:
[
y = \frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{1}{3}
]
Ответ
Получили точку пересечения:
[
x = \frac{5}{3}, \quad y = \frac{1}{3}
]
Таким образом, решение системы уравнений:
[
(x, y) = \left(\frac{5}{3}, \frac{1}{3}\right).
]
Теперь мы решили систему уравнений методом подстановки. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!
