х+у=2 2х-у=3 реши методом подстановки

Решим систему уравнений методом подстановки.

У нас есть два уравнения:

1. \( x + y = 2 \) (уравнение 1)
2. \( 2x - y = 3 \) (уравнение 2)

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно \( y \).

Из уравнения 1 выразим \( y \): \[ y = 2 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение.

Теперь подставим \( y \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ 2x - (2 - x) = 3 \] Раскроем скобки: \[ 2x - 2 + x = 3 \] Теперь объединим подобные члены: \[ 3x - 2 = 3 \]

Шаг 3: Найдём значение \( x \).

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения: \[ 3x = 5 \] Делим обе стороны на 3: \[ x = \frac{5}{3} \]

Шаг 4: Подставим \( x \) обратно в выражение для \( y \).

Теперь, чтобы найти \( y \), подставим найденное значение \( x \) в уравнение \( y = 2 - x \): \[ y = 2 - \frac{5}{3} \] Преобразуем 2 в дробь с общим знаменателем 3: \[ y = \frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{1}{3} \]

Ответ

Получили точку пересечения: \[ x = \frac{5}{3}, \quad y = \frac{1}{3} \] Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = \left(\frac{5}{3}, \frac{1}{3}\right). \]

Теперь мы решили систему уравнений методом подстановки. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!