Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 75 см²; стороны основания равны 7 см и 24 см
Чтобы понять, как найти высоту прямоугольного параллелепипеда, зная площадь диагонального сечения и размеры его основания, давайте разберёмся в этой задаче шаг за шагом.
Исходные данные
- Площадь диагонального сечения \( S = 75 \, \text{см}^2 \)
- Длина одной стороны основания (ширина) \( a = 7 \, \text{см} \)
- Длина другой стороны основания (длина) \( b = 24 \, \text{см} \)
Шаг 1: Определение диагонали основания
Сначала мы найдем длину диагонали \( d \) основания параллелепипеда, используя теорему Пифагора. Диагональ основания \( d \) можно вычислить по формуле:
\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]
Подставляем значения:
\[ d = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \, \text{см} \]
Шаг 2: Площадь диагонального сечения
Площадь диагонального сечения \( S \) прямоугольного параллелепипеда можно выразить как:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h \]
где \( h \) — высота параллелепипеда.
Шаг 3: Подстановка и нахождение высоты
Теперь подставляем известные значения в формулу для площади диагонального сечения:
\[ 75 = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot h \]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ 150 = 25 \cdot h \]
Теперь делим обе стороны на 25, чтобы найти \( h \):
\[ h = \frac{150}{25} = 6 \, \text{см} \]
Результат
Высота прямоугольного параллелепипеда составляет \( 6 \, \text{см} \).
Таким образом, зная площадь диагонального сечения и размеры основания, мы смогли вычислить высоту параллелепипеда. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
