В некотором графе 5 вершин, степени которых равны 12, 5, 14, 10, 9. сколько в этом графе рёбер?

Для решения задачи воспользуемся теорией графов и формулой, связывающей количество рёбер и степени вершин. 1. **Степени вершин:** В нашем случае у нас есть граф с 5 вершинами, степени которых равны 12, 5, 14, 10 и 9. Обозначим их как \( d_1, d_2, d_3, d_4, d_5 \): - \( d_1 = 12 \) - \( d_2 = 5 \) - \( d_3 = 14 \) - \( d_4 = 10 \) - \( d_5 = 9 \) 2. **Формула для количества рёбер:** Общее количество рёбер \( E \) в неориентированном графе можно найти по следующей формуле: \[ E = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} d_i \] где \( n \) — количество вершин (в нашем случае 5), а \( d_i \) — степени этих вершин. 3. **Суммируем степени:** Подсчитаем сумму степеней вершин: \[ \sum_{i=1}^{5} d_i = 12 + 5 + 14 + 10 + 9 = 50 \] 4. **Находим количество рёбер:** Теперь, используя формулу, найдем количество рёбер: \[ E = \frac{1}{2} \cdot 50 = 25 \] Таким образом, в графе с заданными степенями вершин количество рёбер равно 25. ### Ответ: В этом графе 25 рёбер. Если у вас есть дополнительные вопросы по графам или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!