Решим задачу по шагам:
У нас есть прямоугольный треугольник, где один катет (меньший) равен 3 см, а другой катет (больший) равен 12 см. Обозначим их следующим образом:
- ( a = 3 ) см (меньший катет)
- ( b = 12 ) см (больший катет)
- Тангенс угла, прилежащего к большому катету:
Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Обозначим угол, прилежащий к большому катету, как ( \alpha ).
[
\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{b} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}
]
Ответ: Тангенс угла, прилежащего к большому катету равен ( \frac{1}{4} ).
- Синус угла, противолежащего меньшему катету:
Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Обозначим угол, противолежащий меньшему катету, как ( \beta ).
Для начала находим гипотенузу ( c ) с помощью теоремы Пифагора:
[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 144} = \sqrt{153} \approx 12.37 \text{ см}
]
Теперь вычислим синус угла ( \beta ):
[
\sin(\beta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c} = \frac{3}{\sqrt{153}} \approx \frac{3}{12.37} \approx 0.242
]
Ответ: Синус угла, противолежащего меньшему катету равен ( \frac{3}{\sqrt{153}} ) или примерно ( 0.242 ).
- Косинус угла, прилежащего к большому катету:
Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
[
\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c} = \frac{12}{\sqrt{153}} \approx \frac{12}{12.37} \approx 0.970
]
Ответ: Косинус угла, прилежащего к большому катету равен ( \frac{12}{\sqrt{153}} ) или примерно ( 0.970 ).
- Тангенс угла, противолежащего большему катету:
Теперь найдем тангенс угла, противолежащего большему катету (обозначим его как ( \gamma )).
[
\tan(\gamma) = \frac{b}{a} = \frac{12}{3} = 4
]
Ответ: Тангенс угла, противолежащего большему катету равен ( 4 ).
Итого:
- ( \tan(\alpha) = \frac{1}{4} )
- ( \sin(\beta) = \frac{3}{\sqrt{153}} ) (примерно ( 0.242 ))
- ( \cos(\alpha) = \frac{12}{\sqrt{153}} ) (примерно ( 0.970 ))
- ( \tan(\gamma) = 4 )
