Катя ты прямоугольного треугольника равны 3 см и 12 см. Найдите : 1) тангенс угла прилежащего к большому катету. 2) синус угла противолежащего меньшему катету 3). косинус угла…

Решим задачу по шагам:

У нас есть прямоугольный треугольник, где один катет (меньший) равен 3 см, а другой катет (больший) равен 12 см. Обозначим их следующим образом:

• \( a = 3 \) см (меньший катет)
• \( b = 12 \) см (больший катет)

1. Тангенс угла, прилежащего к большому катету:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Обозначим угол, прилежащий к большому катету, как \( \alpha \).

\[ \tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{b} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]

Ответ: Тангенс угла, прилежащего к большому катету равен \( \frac{1}{4} \).

2. Синус угла, противолежащего меньшему катету:

Синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Обозначим угол, противолежащий меньшему катету, как \( \beta \).

Для начала находим гипотенузу \( c \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 144} = \sqrt{153} \approx 12.37 \text{ см} \]

Теперь вычислим синус угла \( \beta \):

\[ \sin(\beta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c} = \frac{3}{\sqrt{153}} \approx \frac{3}{12.37} \approx 0.242 \]

Ответ: Синус угла, противолежащего меньшему катету равен \( \frac{3}{\sqrt{153}} \) или примерно \( 0.242 \).

3. Косинус угла, прилежащего к большому катету:

Косинус угла – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

\[ \cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c} = \frac{12}{\sqrt{153}} \approx \frac{12}{12.37} \approx 0.970 \]

Ответ: Косинус угла, прилежащего к большому катету равен \( \frac{12}{\sqrt{153}} \) или примерно \( 0.970 \).

4. Тангенс угла, противолежащего большему катету:

Теперь найдем тангенс угла, противолежащего большему катету (обозначим его как \( \gamma \)).

\[ \tan(\gamma) = \frac{b}{a} = \frac{12}{3} = 4 \]

Ответ: Тангенс угла, противолежащего большему катету равен \( 4 \).

Итого:

1. \( \tan(\alpha) = \frac{1}{4} \)
2. \( \sin(\beta) = \frac{3}{\sqrt{153}} \) (примерно \( 0.242 \))
3. \( \cos(\alpha) = \frac{12}{\sqrt{153}} \) (примерно \( 0.970 \))
4. \( \tan(\gamma) = 4 \)