((-7/3)в -1 степени)в третей степени
Чтобы решить задачу \((-7/3)^{-1}\) в третьей степени, начнем с подробного объяснения шагов.
Понимание отрицательной степени: Когда у нас есть число, возведенное в отрицательную степень, это означает, что мы берем его обратное (или дробное) значение. В данном случае: \[ (-7/3)^{-1} = \frac{1}{(-7/3)} \]
Вычисление обратного значения: Чтобы найти \(\frac{1}{(-7/3)}\), мы можем умножить на обратное значение дроби: \[ \frac{1}{(-7/3)} = \frac{3}{-7} = -\frac{3}{7} \]
Теперь возведем это значение в третью степень: Мы вычисляем \((-3/7)^3\). Это значит, что мы будем умножать \(-3/7\) само на себя три раза: \[ (-3/7)^3 = (-3/7) \times (-3/7) \times (-3/7) \]
Вычисление куба:
Теперь умножим числители и знаменатели:- Для числителей: \((-3) \times (-3) \times (-3) = -27\) (так как произведение трех отрицательных чисел дает отрицательный результат)
- Для знаменателей: \(7 \times 7 \times 7 = 343\)
Итак, мы имеем: \[ (-3/7)^3 = \frac{-27}{343} \]
Таким образом, окончательный ответ на задачу \((-7/3)^{-1}\) в третьей степени: \[ \boxed{-\frac{27}{343}} \]
