((-7/3)в -1 степени)в третей степени

Чтобы решить задачу \((-7/3)^{-1}\) в третьей степени, начнем с подробного объяснения шагов. 1. **Понимание отрицательной степени:** Когда у нас есть число, возведенное в отрицательную степень, это означает, что мы берем его обратное (или дробное) значение. В данном случае: \[ (-7/3)^{-1} = \frac{1}{(-7/3)} \] 2. **Вычисление обратного значения:** Чтобы найти \(\frac{1}{(-7/3)}\), мы можем умножить на обратное значение дроби: \[ \frac{1}{(-7/3)} = \frac{3}{-7} = -\frac{3}{7} \] 3. **Теперь возведем это значение в третью степень:** Мы вычисляем \((-3/7)^3\). Это значит, что мы будем умножать \(-3/7\) само на себя три раза: \[ (-3/7)^3 = (-3/7) \times (-3/7) \times (-3/7) \] 4. **Вычисление куба:** Теперь умножим числители и знаменатели: - Для числителей: \((-3) \times (-3) \times (-3) = -27\) (так как произведение трех отрицательных чисел дает отрицательный результат) - Для знаменателей: \(7 \times 7 \times 7 = 343\) Итак, мы имеем: \[ (-3/7)^3 = \frac{-27}{343} \] Таким образом, окончательный ответ на задачу \((-7/3)^{-1}\) в третьей степени: \[ \boxed{-\frac{27}{343}} \]