Чтобы найти эффективную годовую ставку (ЕГС) для банков «Зима» и «Открытая дверь», нам нужно сделать несколько шагов, используя формулы, связанные с процентными ставками и периодичностью выплат.
Шаг 1: Определим понятие эффективной годовой ставки
Эффективная годовая ставка отображает реальную доходность от инвестиций по сравнению с номинальной процентной ставкой, учитывая частоту начисления процентов. Для расчета эффективной годовой ставки можно использовать следующую формулу:
\[ E = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n} - 1 \]
где:
- \(E\) — эффективная годовая ставка,
- \(r\) — номинальная процентная ставка (в десятичном виде),
- \(n\) — количество периодов начисления процентов в году.
Шаг 2: Рассмотрим банк «Зима»
- Номинальная ставка \(r = 6,25\% = 0,0625\).
- Периодичность выплат — ежемесячная, следовательно, \(n = 12\).
Подставляем данные в формулу:
\[ E_{\text{Зима}} = \left(1 + \frac{0,0625}{12}\right)^{12} - 1 \]
Теперь вычислим:
\[ E_{\text{Зима}} = \left(1 + \frac{0,0625}{12}\right)^{12} = \left(1 + 0,005208333\right)^{12} = 1,005208333^{12} \]
Теперь считаем:
\[ 1,005208333^{12} \approx 1,0638 \]
Итак, эффективно:
\[ E_{\text{Зима}} \approx 1,0638 - 1 = 0,0638 \text{ или } 6,38\% \]
Шаг 3: Рассмотрим банк «Открытая дверь»
- Номинальная ставка \(r = 6,5\% = 0,065\).
- Периодичность выплат — в конце срока, следовательно, \(n = 1\).
Подставим данные в формулу:
\[ E_{\text{Открытая дверь}} = \left(1 + \frac{0,065}{1}\right)^{1} - 1 \]
В этом случае расчет проще:
\[ E_{\text{Открытая дверь}} = 0,065 \text{ или } 6,5\% \]
Ответ:
- Эффективная годовая ставка в банке «Зима» — 6,4% (с округлением до десятых).
- Эффективная годовая ставка в банке «Открытая дверь» — 6,5% (с округлением до десятых).
Таким образом, эффективная годовая ставка для банка «Зима» составляет около 6,4%, а для банка «Открытая дверь» — 6,5%.