Решить уравнение системой методом подстановки 2x+y=3 3x-y=1

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть следующие уравнения: 1. \( 2x + y = 3 \) (уравнение 1) 2. \( 3x - y = 1 \) (уравнение 2) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 3 - 2x \] ### Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение Теперь подставим найденное выражение для \( y \) во второе уравнение. Вместо \( y \) в уравнении 2 подставим \( 3 - 2x \): \[ 3x - (3 - 2x) = 1 \] Раскроем скобки: \[ 3x - 3 + 2x = 1 \] Соберем все \( x \): \[ 5x - 3 = 1 \] ### Шаг 3: Изолируем \( x \) Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения: \[ 5x = 4 \] Теперь разобьем обе стороны на 5: \[ x = \frac{4}{5} \] ### Шаг 4: Найдем \( y \) Теперь, когда мы нашли \( x \), можем найти \( y \), подставив это значение обратно в выражение \( y = 3 - 2x \): \[ y = 3 - 2 \cdot \frac{4}{5} \] Умножим: \[ y = 3 - \frac{8}{5} \] Переведем 3 в дробь с тем же знаменателем: \[ 3 = \frac{15}{5} \] Теперь вычтем: \[ y = \frac{15}{5} - \frac{8}{5} = \frac{7}{5} \] ### Шаг 5: Запишем ответ Мы нашли значения \( x \) и \( y \): \[ x = \frac{4}{5}, \quad y = \frac{7}{5} \] ### Проверка решения Подставим найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются. 1. Проверка для уравнения 1: \[ 2 \cdot \frac{4}{5} + \frac{7}{5} = \frac{8}{5} + \frac{7}{5} = \frac{15}{5} = 3 \] Это верно. 2. Проверка для уравнения 2: \[ 3 \cdot \frac{4}{5} - \frac{7}{5} = \frac{12}{5} - \frac{7}{5} = \frac{5}{5} = 1 \] Это тоже верно. Таким образом, значение \( x = \frac{4}{5} \) и \( y = \frac{7}{5} \) является правильным решением данной системы уравнений.