решить уравнение системой методом подстановки 2x+y=3 3x-y=1
Давайте решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть следующие уравнения:
- \( 2x + y = 3 \) (уравнение 1)
- \( 3x - y = 1 \) (уравнение 2)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( y \) через \( x \):
\[ y = 3 - 2x \]
Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение
Теперь подставим найденное выражение для \( y \) во второе уравнение. Вместо \( y \) в уравнении 2 подставим \( 3 - 2x \):
\[ 3x - (3 - 2x) = 1 \]
Раскроем скобки:
\[ 3x - 3 + 2x = 1 \]
Соберем все \( x \):
\[ 5x - 3 = 1 \]
Шаг 3: Изолируем \( x \)
Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения:
\[ 5x = 4 \]
Теперь разобьем обе стороны на 5:
\[ x = \frac{4}{5} \]
Шаг 4: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы нашли \( x \), можем найти \( y \), подставив это значение обратно в выражение \( y = 3 - 2x \):
\[ y = 3 - 2 \cdot \frac{4}{5} \]
Умножим:
\[ y = 3 - \frac{8}{5} \]
Переведем 3 в дробь с тем же знаменателем:
\[ 3 = \frac{15}{5} \]
Теперь вычтем:
\[ y = \frac{15}{5} - \frac{8}{5} = \frac{7}{5} \]
Шаг 5: Запишем ответ
Мы нашли значения \( x \) и \( y \):
\[ x = \frac{4}{5}, \quad y = \frac{7}{5} \]
Проверка решения
Подставим найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются.
- Проверка для уравнения 1:
\[ 2 \cdot \frac{4}{5} + \frac{7}{5} = \frac{8}{5} + \frac{7}{5} = \frac{15}{5} = 3 \]
Это верно.
- Проверка для уравнения 2:
\[ 3 \cdot \frac{4}{5} - \frac{7}{5} = \frac{12}{5} - \frac{7}{5} = \frac{5}{5} = 1 \]
Это тоже верно.
Таким образом, значение \( x = \frac{4}{5} \) и \( y = \frac{7}{5} \) является правильным решением данной системы уравнений.
