О Отрезки A C AC и B D BD делятся точкой O O пополам. Докажи, что A B ∣ ∣ C D AB∣∣CD . 1011.svg Заполни пропуски в доказательстве, выбирая верные варианты из списков. 1. По…
О Отрезки A C AC и B D BD делятся точкой O O пополам. Докажи, что A B ∣ ∣ C D AB∣∣CD. 1011.svg Заполни пропуски в доказательстве, выбирая верные варианты из списков. 1. По условию A O = AO=. 2. По условию B O = BO=. 3. ∠ B O A ∠BOA и ∠ D O C ∠DOC, следовательно,. 4. Таким образом, поравенства треугольников, треугольники A B O ABO и C D O CDO равны. 5. Из равенства треугольников следует, что ∠ A B O = ∠ABO= ∠ ∠. 6. Заметим, что углы A B D ABD и C D B CDBпри прямых A B AB и C D CD и секущей B D BD. 7. Данные углы, следовательно, прямые A B AB и C D CD параллельны.
Для доказательства параллельности отрезков \( AB \parallel CD \) воспользуемся следующими шагами:
По условию \( AO = OC \). Это значит, что точка \( O \) делит \( AC \) пополам.
По условию \( BO = OD \). Это значит, что точка \( O \) делит \( BD \) пополам.
\( \angle BOA = \angle DOC \), так как они вертикальные, следовательно, равны.
Таким образом, по признаку равенства треугольников, треугольники \( ABO \) и \( CDO \) равны, потому что у них по две стороны и угол между ними равны (\( AO = OC \), \( BO = OD \), \( \angle BOA = \angle DOC \)).
Из равенства треугольников следует, что \( \angle ABO = \angle CDO \).
Заметим, что углы \( ABD \) и \( CDB \) накрест лежащие при прямых \( AB \) и \( CD \) и секущей \( BD \).
Данные углы равны, следовательно, прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны.
Таким образом, доказано, что \( AB \parallel CD \).
