О Отрезки  A C AC и  B D BD делятся точкой  O O пополам. Докажи, что  A B ∣ ∣ C D AB∣∣CD. 1011.svg Заполни пропуски в доказательстве, выбирая верные варианты из списков. 1. По условию  A O = AO=. 2. По условию  B O = BO=. 3.  ∠ B O A ∠BOA и  ∠ D O C ∠DOC, следовательно,. 4. Таким образом, поравенства треугольников, треугольники  A B O ABO и  C D O CDO равны. 5. Из равенства треугольников следует, что  ∠ A B O = ∠ABO=  ∠ ∠. 6. Заметим, что углы  A B D ABD и  C D B CDBпри прямых  A B AB и  C D CD и секущей  B D BD. 7. Данные углы, следовательно, прямые  A B AB и  C D CD параллельны.

Для доказательства параллельности отрезков \( AB \parallel CD \) воспользуемся следующими шагами: 1. По условию \( AO = OC \). Это значит, что точка \( O \) делит \( AC \) пополам. 2. По условию \( BO = OD \). Это значит, что точка \( O \) делит \( BD \) пополам. 3. \( \angle BOA = \angle DOC \), так как они вертикальные, следовательно, равны. 4. Таким образом, по признаку равенства треугольников, треугольники \( ABO \) и \( CDO \) равны, потому что у них по две стороны и угол между ними равны (\( AO = OC \), \( BO = OD \), \( \angle BOA = \angle DOC \)). 5. Из равенства треугольников следует, что \( \angle ABO = \angle CDO \). 6. Заметим, что углы \( ABD \) и \( CDB \) накрест лежащие при прямых \( AB \) и \( CD \) и секущей \( BD \). 7. Данные углы равны, следовательно, прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны. Таким образом, доказано, что \( AB \parallel CD \).