Маша выбирает, где отметить день рождения. Она решила, что пригласит гостей в боулинг или сходит с ними на квест. Чтобы узнать мнение друзей, она устроила в социальной сети опрос с выбором нескольких вариантов ответа. Она подождала, пока все 18 18  приглашённых друзей выбрали, куда хотят пойти. Оказалось, что 13 13  человек выбрали вариант «Боулинг», а  12 12  человек выбрали вариант «Квест». Сколько человек проголосовало за оба варианта?

Чтобы узнать, сколько человек проголосовало за оба варианта («Боулинг» и «Квест»), можно использовать теорему о количестве объединений множеств. Давай обозначим: - \( B \) — количество людей, выбравших боулинг (13 человек) - \( K \) — количество людей, выбравших квест (12 человек) - \( X \) — количество людей, проголосовавших за оба варианта - \( N \) — общее количество приглашённых друзей (18 человек) Согласно теореме о множестве, общее количество голосов можно выразить так: \[ N = B + K - X \] Теперь подставим значения в уравнение: \[ 18 = 13 + 12 - X \] Сложим 13 и 12: \[ 18 = 25 - X \] Теперь из этого уравнения выразим \( X \): \[ X = 25 - 18 \] \[ X = 7 \] Итак, 7 человек проголосовали за оба варианта. ### Ответ: 7 человек проголосовали за оба варианта (боулинг и квест).