25/46 - 45/89

Чтобы решить задачу \( \frac{25}{46} - \frac{45}{89} \), нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это детально. ### Шаг 1: Найти общий знаменатель Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели здесь 46 и 89. Нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих знаменателей. 1. Разложим 46 и 89 на простые множители: - \( 46 = 2 \times 23 \) - \( 89 \) является простым числом. Теперь, чтобы найти НОК, мы берем каждый множитель наибольшего количества раз: - \( НОК(46, 89) = 2 \times 23 \times 89 = 46 \times 89 \) Можно вычислить: - \( 46 \times 89 = 4094 \) ### Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю Теперь нам нужно выразить каждую дробь с новым знаменателем 4094. #### Приведение первой дроби: \[ \frac{25}{46} = \frac{25 \times 89}{46 \times 89} = \frac{2225}{4094} \] #### Приведение второй дроби: \[ \frac{45}{89} = \frac{45 \times 46}{89 \times 46} = \frac{2070}{4094} \] ### Шаг 3: Вычитание дробей Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, можем вычитать их: \[ \frac{2225}{4094} - \frac{2070}{4094} = \frac{2225 - 2070}{4094} = \frac{155}{4094} \] ### Шаг 4: Упрощение дроби Теперь проверим, можно ли упростить дробь \( \frac{155}{4094} \). Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 155 и 4094. 1. Разложим 155: - \( 155 = 5 \times 31 \) 2. Теперь для 4094: - \( 4094 = 2 \times 23 \times 89 \) Сравнивая множители, видно, что 155 и 4094 не имеют общих делителей, кроме 1. Значит, дробь уже в простейшем виде. ### Ответ Таким образом, ответом на задачу \( \frac{25}{46} - \frac{45}{89} \) будет: \[ \frac{155}{4094} \] Если хотите, можно оставить ответ в десятичной форме или узнать, как это сделать.