25/46 - 45/89

Чтобы решить задачу \( \frac{25}{46} - \frac{45}{89} \), нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это детально.

Шаг 1: Найти общий знаменатель

Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели здесь 46 и 89. Нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих знаменателей.

1. Разложим 46 и 89 на простые множители:
   • \( 46 = 2 \times 23 \)
   • \( 89 \) является простым числом.

Теперь, чтобы найти НОК, мы берем каждый множитель наибольшего количества раз:

• \( НОК(46, 89) = 2 \times 23 \times 89 = 46 \times 89 \)

Можно вычислить:

• \( 46 \times 89 = 4094 \)

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

Теперь нам нужно выразить каждую дробь с новым знаменателем 4094.

Приведение первой дроби:

\[ \frac{25}{46} = \frac{25 \times 89}{46 \times 89} = \frac{2225}{4094} \]

Приведение второй дроби:

\[ \frac{45}{89} = \frac{45 \times 46}{89 \times 46} = \frac{2070}{4094} \]

Шаг 3: Вычитание дробей

Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, можем вычитать их: \[ \frac{2225}{4094} - \frac{2070}{4094} = \frac{2225 - 2070}{4094} = \frac{155}{4094} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь проверим, можно ли упростить дробь \( \frac{155}{4094} \). Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 155 и 4094.

1. Разложим 155:

   • \( 155 = 5 \times 31 \)

2. Теперь для 4094:

   • \( 4094 = 2 \times 23 \times 89 \)

Сравнивая множители, видно, что 155 и 4094 не имеют общих делителей, кроме 1. Значит, дробь уже в простейшем виде.

Ответ

Таким образом, ответом на задачу \( \frac{25}{46} - \frac{45}{89} \) будет: \[ \frac{155}{4094} \]

Если хотите, можно оставить ответ в десятичной форме или узнать, как это сделать.