Высота главного здания МГУ 237 метров. Каково атмосферное давление на его шпиле, если у основания здания оно составляет 745 миллиметров ртутного столба

Для решения задачи необходимо использовать закон о том, что атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты. В основном это можно описать с помощью формулы барометрической высоты, которая связывает изменение давления с изменением высоты.

1. Дано:

   • Высота главного здания МГУ: \( h = 237 \) метров.
   • Атмосферное давление на уровне основания: \( P_0 = 745 \) мм рт. ст.

2. Конвертация давления: Сначала необходимо преобразовать давление из миллиметров ртутного столба (мм рт. ст.) в более стандартные единицы — паскали (Па). Используем следующее соотношение: \[ 1 \text{ мм рт. ст.} \approx 133.322 \text{ Па} \] Поэтому: \[ P_0 = 745 \text{ мм рт. ст.} \times 133.322 \text{ Па/мм рт. ст.} \approx 99168 \text{ Па} \]

3. Расчет изменения давления с высотой: Среднее значение плотности воздуха \( \rho \) на уровне моря можно принять примерно равным \( 1.225 \text{ кг/м}^3 \). Атмосферное давление уменьшается по мере увеличения высоты по формуле: \[ P = P_0 - \rho g h \] где:

   • \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \text{ м/с}^2 \))
   • \( h \) — высота в метрах

   Заменим значения:

   • \( \rho = 1.225 \text{ кг/м}^3 \)
   • \( g = 9.81 \text{ м/с}^2 \)
   • \( h = 237 \text{ м} \)

4. Подставляем значения в формулу: \[ P = 99168 \text{ Па} - (1.225 \text{ кг/м}^3 \times 9.81 \text{ м/с}^2 \times 237 \text{ м}) \] Сначала вычислим \( \rho g h \): \[ \rho g h = 1.225 \times 9.81 \times 237 \approx 2856.58 \text{ Па} \] Теперь подставим это значение в формулу для давления: \[ P \approx 99168 \text{ Па} - 2856.58 \text{ Па} \approx 96211.42 \text{ Па} \]

5. Конвертация обратно в мм рт. ст.: Чтобы получить давление в мм рт. ст., мы снова используем отношение: \[ P \approx \frac{96211.42 \text{ Па}}{133.322 \text{ Па/мм рт. ст.}} \approx 721.5 \text{ мм рт. ст.} \]

6. Ответ: Атмосферное давление на шпиле главного здания МГУ, расположенного на высоте 237 метров, составляет примерно 721.5 мм рт. ст.