(3x+5) /4-(x-3) /6< x/3
Давайте решим неравенство \((3x + 5)/4 - (x - 3)/6 < x/3\) шаг за шагом.
Шаг 1: Привести к общему знаменателю
Первый шаг — привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 6 и 3 будет 12.
Переписываем каждую дробь с учетом общего знаменателя:
- \(\frac{3x + 5}{4} = \frac{(3x + 5) \cdot 3}{12} = \frac{9x + 15}{12}\)
- \(\frac{x - 3}{6} = \frac{(x - 3) \cdot 2}{12} = \frac{2x - 6}{12}\)
- \(\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 4}{12} = \frac{4x}{12}\)
Теперь подставляем эти выражения в неравенство:
\[ \frac{9x + 15}{12} - \frac{2x - 6}{12} < \frac{4x}{12} \]
Шаг 2: Объединяем дроби
Так как все дроби имеют одинаковый знаменатель, можно объединить их:
\[ \frac{(9x + 15) - (2x - 6)}{12} < \frac{4x}{12} \]
Теперь упростим числитель:
\[ (9x + 15) - (2x - 6) = 9x + 15 - 2x + 6 = 7x + 21 \]
Теперь неравенство выглядит так:
\[ \frac{7x + 21}{12} < \frac{4x}{12} \]
Шаг 3: Убираем знаменатель
Умножим обе стороны неравенства на 12, чтобы избавиться от дробей (помним, что 12 — положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):
\[ 7x + 21 < 4x \]
Шаг 4: Переносим все к одной стороне
Теперь переместим все члены, содержащие \(x\), в одну сторону, а константы — в другую:
\[ 7x - 4x < -21 \]
Это упрощается до:
\[ 3x < -21 \]
Шаг 5: Делим на коэффициент перед \(x\)
Теперь делим обе стороны на 3:
\[ x < -7 \]
Ответ
Решение неравенства: \(x < -7\).
Подводим итог
Мы разобрали неравенство шаг за шагом, начиная с приведения дробей к общему знаменателю, затем объединили их и упростили, после чего перенесли все члены к одной стороне и решили. Если у вас есть вопросы по какому-то из шагов, спрашивайте!
