треугольнике MNK MNK угол NN равен 90^\circ90 ∘ , NK=7NK=7 , MK=25.MK=25. Найди \cos KcosK .

Для решения задачи нам необходимо найти значение \(\cos K\) в прямоугольном треугольнике \(MNK\), где угол \(N\) равен \(90^\circ\), длина \(NK=7\), а длина \(MK=25\).

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В прямоугольном треугольнике гипотенуза будет стороной, противоположной прямому углу, а катеты — сторонами, прилегающими к прямому углу. В нашем случае:

• Гипотенуза \(MK = 25\).
• Один из катетов \(NK = 7\).
• Другой катет \(MN\) нам неизвестен.

Шаг 2: Использование теоремы Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

\[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = MN^2 + 7^2 \]

\[ 625 = MN^2 + 49 \]

Теперь решим это уравнение для \(MN\):

\[ MN^2 = 625 - 49 \] \[ MN^2 = 576 \] \[ MN = \sqrt{576} = 24 \]

Теперь мы знаем все стороны треугольника:

• \(MN = 24\)
• \(NK = 7\)
• \(MK = 25\)

Шаг 3: Нахождение \(\cos K\)

Косинус угла \(K\) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащего катета (в данном случае \(MN\)) к длине гипотенузы (\(MK\)):

\[ \cos K = \frac{MN}{MK} \]

Подставляем найденные значения:

\[ \cos K = \frac{24}{25} \]

Ответ

Таким образом, значение \(\cos K\) равно \(\frac{24}{25}\).