Найдите 𝑝 (𝑏)/ 𝑝 (1/ 𝑏) , если 𝑝 (𝑏) = (𝑏 − 10/ 𝑏 )(−10𝑏 + 1/ 𝑏 ), при 𝑏 ≠ 0

Чтобы решить задачу, найдем значение в виде коэффициента, как указано. Начнем с формулы, где дано \( p(b) = \left(b - \frac{10}{b}\right)\left(-10b + \frac{1}{b}\right) \). ### Шаг 1: Вычислим \( p(b) \) Прежде всего разберемся с выражением \( p(b) \). Раскроем скобки: \[ p(b) = \left(b - \frac{10}{b}\right)\left(-10b + \frac{1}{b}\right) \] Произведем умножение: \[ p(b) = b \cdot (-10b) + b \cdot \frac{1}{b} - \frac{10}{b} \cdot (-10b) - \frac{10}{b} \cdot \frac{1}{b} \] Теперь вычислим каждое из произведений: 1. \( b \cdot (-10b) = -10b^2 \) 2. \( b \cdot \frac{1}{b} = 1 \) 3. \( -\frac{10}{b} \cdot (-10b) = 100 \) 4. \( -\frac{10}{b} \cdot \frac{1}{b} = -\frac{10}{b^2} \) Теперь соберем все вместе: \[ p(b) = -10b^2 + 1 + 100 - \frac{10}{b^2} \] Это дает: \[ p(b) = -10b^2 + 101 - \frac{10}{b^2} \] ### Шаг 2: Найдем \( p\left(\frac{1}{b}\right) \) Теперь найдем \( p\left(\frac{1}{b}\right) \). Подставим \( \frac{1}{b} \) в функцию: \[ p\left(\frac{1}{b}\right) = \left(\frac{1}{b} - 10b\right)\left(-10 \cdot \frac{1}{b} + b\right) \] Раскроем скобки: \[ p\left(\frac{1}{b}\right) = \left(\frac{1}{b} - 10b\right)\left(b - \frac{10}{b}\right) \] Теперь, по аналогии с предыдущим шагом, вычислим произведение: 1. \( \frac{1}{b} \cdot b = 1 \) 2. \( \frac{1}{b} \cdot \left(-\frac{10}{b}\right) = -\frac{10}{b^2} \) 3. \( -10b \cdot b = -10b^2 \) 4. \( -10b \cdot -\frac{10}{b} = 100 \) Соберем все вместе: \[ p\left(\frac{1}{b}\right) = 1 - \frac{10}{b^2} - 10b^2 + 100 \] Это также дает: \[ p\left(\frac{1}{b}\right) = -10b^2 + 101 - \frac{10}{b^2} \] ### Шаг 3: Найдем отношение \( \frac{p(b)}{p\left(\frac{1}{b}\right)} \) Теперь мы видим, что: \[ p(b) = -10b^2 + 101 - \frac{10}{b^2} \] \[ p\left(\frac{1}{b}\right) = -10b^2 + 101 - \frac{10}{b^2} \] Таким образом: \[ \frac{p(b)}{p\left(\frac{1}{b}\right)} = \frac{-10b^2 + 101 - \frac{10}{b^2}}{-10b^2 + 101 - \frac{10}{b^2}} = 1 \] ### Ответ: Следовательно, \( \frac{p(b)}{p\left(\frac{1}{b}\right)} = 1 \).