Один искать это в прямоугольного треугольника больше другого в семь раз А гипотенуза равна √200 найдите больший катет этого треугольника в ответ Запишите только число

Чтобы решить задачу, давайте обозначим меньший катет как \( x \) и больший катет как \( 7x \) (так как он в 7 раз больше меньшего).

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае это будет выглядеть так:

\[ x^2 + (7x)^2 = (\sqrt{200})^2 \]

Теперь подставим значения:

\[ x^2 + 49x^2 = 200 \]

Сложим подобные слагаемые:

\[ 50x^2 = 200 \]

Теперь поделим обе стороны на 50:

\[ x^2 = \frac{200}{50} \]

\[ x^2 = 4 \]

Теперь найдем \( x \), взяв квадратный корень:

\[ x = \sqrt{4} = 2 \]

Так как \( x \) — это меньший катет, теперь найдем больший катет:

\[ 7x = 7 \cdot 2 = 14 \]

Таким образом, больший катет треугольника равен \( 14 \).

Ответ: 14