Давайте решим данное выражение шаг за шагом, подставив значение ( c = 0.2 ).
Начальное выражение:
[
2c(c-4)^2 - c^2(2c-10)
]
Шаг 1: Подставим значение ( c = 0.2 ) в выражение.
[
2(0.2)((0.2) - 4)^2 - (0.2)^2(2(0.2) - 10)
]
Шаг 2: Посчитаем ( (0.2 - 4) ).
[
0.2 - 4 = -3.8
]
Шаг 3: Найдем ( (-3.8)^2 ).
[
(-3.8)^2 = 14.44
]
Шаг 4: Теперь подставим это значение в выражение.
[
2(0.2)(14.44) - (0.2)^2(0.4 - 10)
]
Шаг 5: Рассчитаем ( 2(0.2)(14.44) ).
[
2 \times 0.2 \times 14.44 = 0.4 \times 14.44 = 5.776
]
Шаг 6: Найдем значение ( (0.2)^2 ) и ( (0.4 - 10) ).
[
(0.2)^2 = 0.04
]
Теперь, ( (0.4 - 10) = -9.6 ).
Шаг 7: Подставим значение ( 0.04 ) и ( -9.6 ) в выражение.
[
-(0.04)(-9.6) = 0.04 \times 9.6 = 0.384
]
Шаг 8: Теперь сложим оба вычисленных значения.
[
5.776 - 0.384 = 5.392
]
Таким образом, значение исходного выражения при ( c = 0.2 ) равно:
[
\boxed{5.392}
]
