В этой задаче необходимо найти предложения, в которых тире ставится в соответствии с одним и тем же правилом пунктуации.
Рассмотрим каждое из предложений:
Предложение 1: "Константин Дмитриевич Ушинский родился в 1824 году в семье мелкопоместного дворянина — ветерана войны 1812 года."
- Правило: Тире ставится между главной частью и пояснением (в данном случае, пояснением к слову "дворянина"). Это пример уточняющего оборота, который объясняет, кем именно был дворянин.
Предложение 2: "До двенадцати лет воспитанием и образованием Ушинского занималась мать — Любовь Степановна; в гимназию он поступил только после её смерти, в 1836 году, и благодаря хорошей подготовке был принят сразу в третий класс."
- Правило: Тире также ставится между главной частью и пояснением (здесь поясняется, кто именно занимался воспитанием). Также это уточняющий оборот.
Предложение 3: "В студенческие годы Ушинский выработал для себя жизненные правила: сохранять спокойствие, действовать обдуманно, не лгать, не хвастать, «не проводить времени бессознательно»."
- Правило: В этом предложении используется двоеточие для введения перечисления, а не тире. Это не то же самое правило.
Предложение 4: "Каждый случай отступления от правил он фиксировал в своём дневнике."
- Правило: В этом предложении нет неразрывной связи, требующей тире, поэтому оно не подходит под заданные условия.
Предложение 5: "В 1846 году 22-летнего Ушинского пригласили в Ярославский Демидовский лицей и приняли на профессорскую должность — заведующего кафедрой законоведения."
- Правило: Тире здесь также ставится между главной частью и пояснением, указывающим на должность Ушинского. Это уточняющий оборот.
Предложение 6: "Один из основных трудов Ушинского — «Педагогическая антропология», а подзаголовок этой книги — «Человек как предмет воспитания»."
- Правило: Тире в этом предложении тоже ставится в роли пояснения, где указано, что труд называется определенным образом. Это также уточняющий оборот.
Таким образом, тире ставится в предложениях 1, 2, 5 и 6 по одному и тому же правилу: между главной частью предложения и пояснением.
Ответ: 1, 2, 5, 6.