В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=18, tgA=0,75. Найдите длину стороны AC
Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника ABC, где угол C – прямой.
Дано:
- Угол C = 90°.
- Длина стороны BC = 18.
- Тангенс угла A: \(\text{tg} A = 0.75\).
Шаг 1: Определим стороны треугольника
В прямоугольном треугольнике тангенс угла A определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей:
\[ \text{tg} A = \frac{BC}{AC}. \]
В нашем случае:
- Противолежащая сторона к углу A – это сторона BC, и её длина равна 18.
- Прилежащая сторона к углу A – это сторона AC, которую нам нужно найти.
Шаг 2: Составим уравнение
Теперь подставим известные значения в формулу для тангенса:
\[ 0.75 = \frac{18}{AC}. \]
Шаг 3: Найдём длину стороны AC
Чтобы найти AC, умножим обе стороны уравнения на AC:
\[ 0.75 \cdot AC = 18. \]
Теперь разделим обе стороны на 0.75, чтобы найти AC:
\[ AC = \frac{18}{0.75}. \]
Шаг 4: Посчитаем результат
Теперь произведём деление:
\[ AC = \frac{18}{0.75} = 18 \times \frac{100}{75} = 18 \times \frac{4}{3} = 24. \]
Ответ
Таким образом, длина стороны AC равна 24.
Пояснение
Мы использовали свойство тангенса угла в прямоугольном треугольнике, что позволило нам установить связь между сторонами треугольника. Указав возрасту тангенса и отпустив известные длины сторон, мы смогли выразить искомую сторону через простые арифметические операции.
