9 6/15-5 3/5+4 4/15+2 2/5

Чтобы решить задачу \( 9 \frac{6}{15} - 5 \frac{3}{5} + 4 \frac{4}{15} + 2 \frac{2}{5} \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа:

   • \( 9 \frac{6}{15} \): \[ 9 \cdot 15 + 6 = 135 + 6 = 141 \implies 9 \frac{6}{15} = \frac{141}{15} \]

   • \( 5 \frac{3}{5} \): \[ 5 \cdot 5 + 3 = 25 + 3 = 28 \implies 5 \frac{3}{5} = \frac{28}{5} \]

   • \( 4 \frac{4}{15} \): \[ 4 \cdot 15 + 4 = 60 + 4 = 64 \implies 4 \frac{4}{15} = \frac{64}{15} \]

   • \( 2 \frac{2}{5} \): \[ 2 \cdot 5 + 2 = 10 + 2 = 12 \implies 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{141}{15} - \frac{28}{5} + \frac{64}{15} + \frac{12}{5} \]

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

   Обе дроби с знаменателем 5 нужно привести к 15. Для этого умножим числитель и знаменатель дробей на 3:

   \[ \frac{28}{5} = \frac{28 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{84}{15} \] \[ \frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{36}{15} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{141}{15} - \frac{84}{15} + \frac{64}{15} + \frac{36}{15} \]

3. Складываем и вычитаем дроби:

Давайте объединить все дроби: \[ \frac{141 - 84 + 64 + 36}{15} \]

Теперь переключим внимание на вычисление числителя:

1. \( 141 - 84 = 57 \)
2. \( 57 + 64 = 121 \)
3. \( 121 + 36 = 157 \)

Теперь у нас есть: \[ \frac{157}{15} \]

4. Приведем к смешанному числу (если нужно):

Чтобы преобразовать \(\frac{157}{15}\) в смешанное число, разделим 157 на 15:

• \( 157 \div 15 = 10\) (целая часть)
• Остаток: \( 157 - (10 \cdot 15) = 157 - 150 = 7\)

Таким образом, \(\frac{157}{15} = 10 \frac{7}{15}\).

5. Ответ: \[ 10 \frac{7}{15} \]

Итак, в результате мы получили \( 10 \frac{7}{15} \).