В классе 15 девочек и 15 мальчиков, сколькими способами они могут разбиться на пары для организации выпускного вальса?

Чтобы решить задачу о том, сколько способов существует для разбивки 15 девочек и 15 мальчиков на пары, давайте разберем этот процесс пошагово. 1. **Определим, что мы хотим сделать.** Мы хотим разбить 15 девочек и 15 мальчиков на пары, где каждая пара состоит из одной девочки и одного мальчика. 2. **Определим общее количество пар.** У нас есть 15 девочек и 15 мальчиков, значит, мы формируем 15 пар. 3. **Как можно формировать пары?** Первую девочку можно pairing с любым из 15 мальчиков. После этого у нас остается 14 мальчиков, с которыми можно pairing второй девочке, и так далее. 4. **Посчитаем количество способов pairing каждой девочки с мальчиками.** - Для первой девочки есть 15 возможных мальчиков. - Для второй девочки, поскольку один мальчик уже pairing с первой, есть 14 возможных вариантов. - Для третьей девочки - 13 вариантов, и так далее. 5. **Умножаем количество возможностей.** Таким образом, общее количество способов pairing девочек и мальчиков можно выразить следующим образом: \[ 15! = 15 \times 14 \times 13 \times \ldots \times 1 \] 6. **Обязательно ли учитывать порядок пар?** Важно отметить, что порядок, в котором пары формируются, не важен (то есть пара (Девочка 1, Мальчик 1) и (Девочка 2, Мальчик 2) считается одинаковой парой как и (Девочка 2, Мальчик 2) и (Девочка 1, Мальчик 1)). Поэтому мы оставляем счет как есть, не деля на количество перестановок пар. Таким образом, количество способов разбить 15 девочек и 15 мальчиков на пары равно: \[ 15! = 1\,307\,674\,368\,000 \] 7. **Вывод.** Ответ: Существует 1\,307\,674\,368\,000 способов разбить 15 девочек и 15 мальчиков на пары для организации выпускного вальса.