В классе 15 девочек и 15 мальчиков, сколькими способами они могут разбиться на пары для организации выпускного вальса?

Чтобы решить задачу о том, сколько способов существует для разбивки 15 девочек и 15 мальчиков на пары, давайте разберем этот процесс пошагово.

1. Определим, что мы хотим сделать.
   Мы хотим разбить 15 девочек и 15 мальчиков на пары, где каждая пара состоит из одной девочки и одного мальчика.

2. Определим общее количество пар.
   У нас есть 15 девочек и 15 мальчиков, значит, мы формируем 15 пар.

3. Как можно формировать пары?
   Первую девочку можно pairing с любым из 15 мальчиков. После этого у нас остается 14 мальчиков, с которыми можно pairing второй девочке, и так далее.

4. Посчитаем количество способов pairing каждой девочки с мальчиками.

   • Для первой девочки есть 15 возможных мальчиков.
   • Для второй девочки, поскольку один мальчик уже pairing с первой, есть 14 возможных вариантов.
   • Для третьей девочки - 13 вариантов, и так далее.

5. Умножаем количество возможностей.
   Таким образом, общее количество способов pairing девочек и мальчиков можно выразить следующим образом: \[ 15! = 15 \times 14 \times 13 \times \ldots \times 1 \]

6. Обязательно ли учитывать порядок пар?
   Важно отметить, что порядок, в котором пары формируются, не важен (то есть пара (Девочка 1, Мальчик 1) и (Девочка 2, Мальчик 2) считается одинаковой парой как и (Девочка 2, Мальчик 2) и (Девочка 1, Мальчик 1)). Поэтому мы оставляем счет как есть, не деля на количество перестановок пар.

Таким образом, количество способов разбить 15 девочек и 15 мальчиков на пары равно: \[ 15! = 1\,307\,674\,368\,000 \]

7. Вывод.
   Ответ: Существует 1,307,674,368,000 способов разбить 15 девочек и 15 мальчиков на пары для организации выпускного вальса.