Y-2x=1 6x-y=7 Построить таблицу графиков функции и график
Для решения данной системы уравнений, сначала разберем оба уравнения и выделим необходимые шаги.
Даны уравнения:
- \( Y - 2x = 1 \)
- \( 6x - Y = 7 \)
1. Преобразуем оба уравнения в явный вид
Первое уравнение \( Y - 2x = 1 \) можно записать как: \[ Y = 2x + 1 \]
Второе уравнение \( 6x - Y = 7 \) можно записать в виде: \[ Y = 6x - 7 \]
2. Построим таблицы значений
Теперь мы можем построить таблицы значений для обоих уравнений. Мы выберем несколько значений для \( x \) и вычислим соответствующие значения \( Y \).
Для первого уравнения \( Y = 2x + 1 \):
| \( x \) | \( Y = 2x + 1 \) |
|---|---|
| -2 | \( 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 \) |
| -1 | \( 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 \) |
| 0 | \( 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1 \) |
| 1 | \( 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3 \) |
| 2 | \( 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \) |
Для второго уравнения \( Y = 6x - 7 \):
| \( x \) | \( Y = 6x - 7 \) |
|---|---|
| -2 | \( 6(-2) - 7 = -12 - 7 = -19 \) |
| -1 | \( 6(-1) - 7 = -6 - 7 = -13 \) |
| 0 | \( 6(0) - 7 = 0 - 7 = -7 \) |
| 1 | \( 6(1) - 7 = 6 - 7 = -1 \) |
| 2 | \( 6(2) - 7 = 12 - 7 = 5 \) |
3. Построим графики функций
Теперь мы можем построить графики обеих функций на одной координатной плоскости.
- Первая функция \( Y = 2x + 1 \) – это прямая, имеющая положительный наклон, пересекающая ось Y в точке (0, 1).
- Вторая функция \( Y = 6x - 7 \) – это также прямая, но с более крутым наклоном, пересекающая ось Y в точке (0, -7).
4. Найдем точку пересечения
Чтобы найти точку пересечения, мы можем приравнять обе функции: \[ 2x + 1 = 6x - 7 \]
Решим это уравнение: \[ 1 + 7 = 6x - 2x \] \[ 8 = 4x \\ x = 2 \]
Теперь подставим \( x = 2 \) в одно из уравнений, чтобы найти \( Y \): \[ Y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 \]
Таким образом, точка пересечения обеих прямых — это \( (2, 5) \).
5. Заключение
Мы построили таблицы значений для обеих функций, построили их графики и нашли точку пересечения. График можно начертить по полученным значениям на координатной плоскости, и в точке \( (2, 5) \) обе линии будут пересекаться.
Эти шаги помогут лучше понять работу с линейными уравнениями и нахождение графиков функций. Если нужно более глубокое объяснение или дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
