Чтобы решить задачу, сначала вспомним, что такое углы и правильный многоугольник.
Шаг 1: Определение угла многоугольника.
Угол между сторонами правильного многоугольника — это угол, который образуется при соединении двух соседних вершин многоугольника. В нашем случае этот угол равен 135°.
Шаг 2: Формула для расчета числа сторон многоугольника.
Для правильного многоугольника с ( n ) сторонами углы можно вычислить по формуле:
[
\text{Внутренний угол} = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n}
]
Зная, что внутренний угол равен 135°, мы можем составить уравнение:
[
\frac{(n-2) \cdot 180°}{n} = 135°
]
Шаг 3: Решим уравнение для нахождения ( n ).
Умножим обе стороны на ( n ):
[
(n-2) \cdot 180° = 135° \cdot n
]
Раскроем скобки:
[
180n - 360 = 135n
]
Теперь соберём все термины, содержащие ( n ), с одной стороны:
[
180n - 135n = 360
]
[
45n = 360
]
Теперь выразим ( n ):
[
n = \frac{360}{45} = 8
]
Таким образом, многоугольник — это восьмиугольник.
Шаг 4: Определим градусную меру дуги окружности между соседними вершинами.
Теперь, когда мы знаем, что у нас 8 сторон, можем найти дугу, которая находится между соседними вершинами. Полный круг равен ( 360° ). Мы делим этот угол на количество сторон многоугольника:
[
\text{Дуга между соседними вершинами} = \frac{360°}{n} = \frac{360°}{8} = 45°
]
Ответ:
Градусная мера дуги окружности между соседними вершинами восьмиугольника равна 45°.
