Чтобы найти дисперсию числового набора 4, 8, 14, 17, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найти среднее (математическое ожидание)
Сначала нужно найти среднее значение всех чисел в наборе. Для этого складываем все числа и делим на их количество.
[
\text{Среднее} = \frac{4 + 8 + 14 + 17}{4} = \frac{43}{4} = 10.75
]
Шаг 2: Найти отклонения от среднего
Теперь найдем, как каждое число в наборе отклоняется от найденного среднего (10.75).
- Для 4: (4 - 10.75 = -6.75)
- Для 8: (8 - 10.75 = -2.75)
- Для 14: (14 - 10.75 = 3.25)
- Для 17: (17 - 10.75 = 6.25)
Шаг 3: Возвести отклонения в квадрат
Теперь возведем каждое отклонение в квадрат:
- Для 4: ((-6.75)^2 = 45.5625)
- Для 8: ((-2.75)^2 = 7.5625)
- Для 14: ( (3.25)^2 = 10.5625)
- Для 17: ( (6.25)^2 = 39.0625)
Шаг 4: Найти среднее значение квадратов отклонений
Теперь найдем среднее значение полученных квадратов отклонений:
[
\text{Дисперсия} = \frac{45.5625 + 7.5625 + 10.5625 + 39.0625}{4}
]
Сначала сложим все квадраты:
[
45.5625 + 7.5625 + 10.5625 + 39.0625 = 102.75
]
Теперь делим на 4:
[
\text{Дисперсия} = \frac{102.75}{4} = 25.6875
]
Шаг 5: Округлить результат до тысячных
Дисперсия чётко округляется до тысячных:
[
\text{Дисперсия} \approx 25.688
]
Ответ
Дисперсия числового набора 4, 8, 14, 17 равна 25.688.
