Одно число на 45% больше другого, а их сумма равна 980 . Найди эти числа.

Решим задачу по шагам.

1. Обозначим числа.
   Пусть большее число обозначим как \( x \), а меньшее — как \( y \).

2. Запишем условие задачи.
   По условию, одно число на 45% больше другого. Это можно выразить следующим уравнением: \[ x = y + 0.45y = 1.45y \]

3. Сумма чисел.
   Дано, что сумма двух чисел равна 980: \[ x + y = 980 \]

4. Подставим первое уравнение во второе.
   Заменим \( x \) в уравнении суммы: \[ 1.45y + y = 980 \]

5. Объединим подобные слагаемые.
   \[ 2.45y = 980 \]

6. Решим это уравнение для \( y \).
   Чтобы найти \( y \), поделим обе стороны уравнения на 2.45: \[ y = \frac{980}{2.45} \]

   При вычислении: \[ y \approx 400 \]

7. Найдём \( x \).
   Теперь подставим \( y \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( x \): \[ x = 1.45 \times 400 = 580 \]

8. Результат.
   Мы нашли два числа: \[ x = 580, \quad y = 400 \]

9. Проверка условий.

   • На 45% больше: \( 0.45 \times 400 = 180 \), значит \( 400 + 180 = 580 \), что верно.
   • Сумма: \( 580 + 400 = 980 \), что тоже верно.

Таким образом, искомые числа — 580 и 400.