Известно, что график прямой пропорциональности проходит через точку M(1,5; 6). Проходит ли этот график через точку N(-2;-8)?
Чтобы решить данную задачу, начнем с определения, что такое график прямой пропорциональности.
График прямой пропорциональности — это график функции вида \(y = kx\), где \(k\) — коэффициент пропорциональности. Такой график проходит через точку начала координат (0,0) и имеет постоянное соотношение \(y\) и \(x\).
Дано, что график этой прямой пропорциональности проходит через точку \(M(1,5; 6)\). Это означает, что если мы подставим значения \(x = 1.5\), то получим \(y = 6\).
- Находим коэффициент пропорциональности \(k\): \[ y = kx \] Подставляем в уравнение координаты точки \(M\): \[ 6 = k \cdot 1.5 \] Теперь найдем \(k\): \[ k = \frac{6}{1.5} = 4 \]
Теперь у нас есть уравнение прямой пропорциональности: \[ y = 4x \]
- Теперь проверим, проходит ли этот график через точку \(N(-2; -8)\): Подставим \(x = -2\) в уравнение функции: \[ y = 4 \cdot (-2) = -8 \]
Таким образом, когда \(x = -2\), мы получили \(y = -8\), что соответствует координатам точки \(N\).
Вывод: График прямой пропорциональности, проходящий через точку \(M(1.5; 6)\), действительно проходит и через точку \(N(-2; -8)\).
