Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз. Запиши ответ обыкновенной несократимой дробью, используя символ «/»

Для решения задачи о вероятности выпадения орла при броске симметричной монеты, мы можем использовать комбинаторный подход. ### Шаг 1: Определение общего числа исходов При каждом броске монеты есть два возможных исхода: орел (О) или решка (Р). Таким образом, если мы бросаем монету 3 раза, общее количество возможных исходов рассчитывается по формуле \(2^n\), где \(n\) — количество бросков: \[ 2^3 = 8 \] Итак, всего 8 возможных исходов: 1. ООО 2. ООР 3. ОРО 4. ОРР 5. РОО 6. РОУ 7. РРР 8. РРР ### Шаг 2: Подсчет благоприятных исходов Теперь нам нужно найти количество благоприятных исходов, когда орел выпадает не менее двух раз. Это может происходить в следующих случаях: 1. Орел выпадает 2 раза: - ООР - ОРО - РОО 2. Орел выпадает 3 раза: - ООО Теперь посчитаем количество благоприятных исходов: - 2 орла: 3 варианта (ООР, ОРО, РОО) - 3 орла: 1 вариант (ООО) Итак, общее количество благоприятных исходов: \[ 3 + 1 = 4 \] ### Шаг 3: Рассчет вероятности Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз. Мы делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов: \[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{8} \] ### Шаг 4: Упрощение дроби Дробь \( \frac{4}{8} \) можно упростить: \[ \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] Таким образом, вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз, равна: \[ \frac{1}{2} \] ### Ответ Вероятность того, что орел выпадет не менее два раза при трех бросках симметричной монеты, равна \( \frac{1}{2} \).