Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз. Запиши ответ обыкновенной несократимой дробью, используя символ «/»

Для решения задачи о вероятности выпадения орла при броске симметричной монеты, мы можем использовать комбинаторный подход.

Шаг 1: Определение общего числа исходов

При каждом броске монеты есть два возможных исхода: орел (О) или решка (Р). Таким образом, если мы бросаем монету 3 раза, общее количество возможных исходов рассчитывается по формуле \(2^n\), где \(n\) — количество бросков:

\[ 2^3 = 8 \]

Итак, всего 8 возможных исходов:

1. ООО
2. ООР
3. ОРО
4. ОРР
5. РОО
6. РОУ
7. РРР
8. РРР

Шаг 2: Подсчет благоприятных исходов

Теперь нам нужно найти количество благоприятных исходов, когда орел выпадает не менее двух раз. Это может происходить в следующих случаях:

1. Орел выпадает 2 раза:

   • ООР
   • ОРО
   • РОО

2. Орел выпадает 3 раза:

   • ООО

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов:

• 2 орла: 3 варианта (ООР, ОРО, РОО)
• 3 орла: 1 вариант (ООО)

Итак, общее количество благоприятных исходов:

\[ 3 + 1 = 4 \]

Шаг 3: Рассчет вероятности

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз. Мы делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{8} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Дробь \( \frac{4}{8} \) можно упростить:

\[ \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет не менее двух раз, равна:

\[ \frac{1}{2} \]

Ответ

Вероятность того, что орел выпадет не менее два раза при трех бросках симметричной монеты, равна \( \frac{1}{2} \).