Найди значение выражения: 1 3 + ( − 2 9 ) + 4 27 + ( − 8 81 ) 3 1 +(− 9 2 )+ 27 4 +(− 81 8 ) .
Давайте решим данное выражение по шагам и разберём каждую его часть:
Шаг 1: Разделим выражение
Выражение выглядит следующим образом:
\[ \frac{1}{3} + \left( -\frac{2}{9} \right) + \frac{4}{27} + \left( -\frac{8}{81} \right) \]
Шаг 2: Приведём дроби к общему знаменателю
Чтобы складывать дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. Для дробей \(\frac{1}{3}\), \(-\frac{2}{9}\), \(\frac{4}{27}\) и \(-\frac{8}{81}\) наименьший общий знаменатель (НОЗ) будет равен 81, так как 81 – это наибольший знаменатель.
Теперь приведем каждую дробь к этому общему знаменателю:
- \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 27}{3 \cdot 27} = \frac{27}{81}\)
- \(-\frac{2}{9} = -\frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 9} = -\frac{18}{81}\)
- \(\frac{4}{27} = \frac{4 \cdot 3}{27 \cdot 3} = \frac{12}{81}\)
- \(-\frac{8}{81}\) остается без изменений.
Теперь наше выражение выглядит следующим образом:
\[ \frac{27}{81} - \frac{18}{81} + \frac{12}{81} - \frac{8}{81} \]
Шаг 3: Сложим дроби
Теперь мы можем сложить числители, поскольку все дроби имеют одинаковый знаменатель:
\[ \frac{27 - 18 + 12 - 8}{81} \]
Сначала считаем числитель:
- \(27 - 18 = 9\)
- \(9 + 12 = 21\)
- \(21 - 8 = 13\)
Итак, числитель окончательно равен 13. Теперь подставляем это значение обратно в дробь:
\[ \frac{13}{81} \]
Ответ
Таким образом, значение выражения
\[ \frac{1}{3} + \left( -\frac{2}{9} \right) + \frac{4}{27} + \left( -\frac{8}{81} \right) = \frac{13}{81} \]
Мы разобрали, как привести дроби к общему знаменателю и произвести их сложение. Если у вас остались вопросы по поводу этого процесса, не стесняйтесь задавать!
