Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 70° найдите углы треугольника

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Внешний угол равен сумме двух смежных внутренних углов.

Пусть углы равнобедренного треугольника обозначим как \( A \) (угол при основании), \( B \) (угол при вершине) и \( C \) (внешний угол).

Из условия задачи известен внешний угол \( C = 70° \). Тогда сумма углов \( A + B \) будет равна \( C \):

\[ A + B = 70° \]

При этом \( A = A \) (углы при основании равны). Следовательно:

\[ 2A + B = 180° \]

Теперь выразим \( B \) через \( A \):

Подставим \( B = 70° - A \) в уравнение:

\[ 2A + (70° - A) = 180° \]

Упростим уравнение:

\[ A + 70° = 180° \]

\[ A = 180° - 70° \]

\[ A = 110° \]

Теперь подставим значение \( A \) обратно, чтобы найти \( B \):

\[ B = 70° - A = 70° - 110° = -40° \]

Здесь видно, что возникла ошибка в рассуждении, ведь угол не может быть отрицательным.

Давайте пересчитаем, так как в равнобедренном треугольнике при угле 70° один из углов у основания 70°, а внешний открылся на 180°.

Таким образом, чтобы найти внутренние углы, обратим внимание на то, что:

1. Внешний угол \( 70° \) соответствует углу вершины.
2. Внутренние углы у основания равны, и каждый равен:

\[ B = C - A = 70° - (70°) \]

Таким образом:

1. Один угол \( C = 70° \)
2. Другие два угла равны (обозначим \( A \)). Установим следующее уравнение:

\[ 2A + 70° = 180° \]

\[ 2A = 180° - 70° \]

\[ 2A = 110° \]

\[ A = 55° \]

Таким образом, углы треугольника составляют:

• Угол при вершине: \( 70° \)
• Углы при основаниях: по \( 55° \) каждый.