(2-4y) (2+4y) +3=(2-3y) в квадрате -(1-5y) в квадрате?
Давайте решим уравнение шаг за шагом.
Условие:
\[ (2 - 4y)(2 + 4y) + 3 = (2 - 3y)^2 - (1 - 5y)^2 \]
Шаг 1: Упрощение левой части уравнения
Сначала упростим левую часть уравнения: \((2 - 4y)(2 + 4y) + 3\).
Умножение:
Это произведение можно упростить, используя формулу разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] В нашем случае:
- \(a = 2\),
- \(b = 4y\).
Таким образом: \[ (2 - 4y)(2 + 4y) = 2^2 - (4y)^2 = 4 - 16y^2 \]
Теперь добавим 3: \[ 4 - 16y^2 + 3 = 7 - 16y^2 \]
Теперь левая часть уравнения выглядит так: \[ 7 - 16y^2 \]
Шаг 2: Упрощение правой части уравнения
Теперь перейдем к правой части уравнения: \((2 - 3y)^2 - (1 - 5y)^2\).
Раскрытие скобок:
Сначала вычислим каждое из выражений по отдельности.
- \((2 - 3y)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3y + (3y)^2 = 4 - 12y + 9y^2 = 4 - 12y + 9y^2\)
- \((1 - 5y)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 5y + (5y)^2 = 1 - 10y + 25y^2\)
Теперь подставим это в правую часть: \[ (4 - 12y + 9y^2) - (1 - 10y + 25y^2) \]
Шаг 3: Упрощение правой части
Упрощаем правую часть, учитывая знак минус: \[ (4 - 12y + 9y^2) - 1 + 10y - 25y^2 \]
Соберем подобные слагаемые: \[ (4 - 1) + (-12y + 10y) + (9y^2 - 25y^2) = 3 - 2y - 16y^2 \]
Теперь правая часть уравнения выглядит так: \[ 3 - 2y - 16y^2 \]
Шаг 4: Уравнение
Теперь у нас есть следующее уравнение: \[ 7 - 16y^2 = 3 - 2y - 16y^2 \]
Шаг 5: Упрощение уравнения
Видим, что \(-16y^2\) на обеих сторонах уравнения можно убрать: \[ 7 = 3 - 2y \]
Теперь приравняем и решим для \(y\): \[ 7 - 3 = -2y \] \[ 4 = -2y \] \[ y = -2 \]
Ответ
\[ y = -2 \]
Таким образом, мы нашли значение переменной \(y\), равное \(-2\). Если возникнут вопросы по какому-либо шагу, пожалуйста, дайте знать!
