1. В урне 2 белых и 10 черных шаров; во второй - 8 белых и 4 черных шара. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность (выбрать любое одно и решить), что а) оба шара белые;…

Для решения задачи о вероятности, давайте сначала разберемся с условиями:

1. Первая урна: 2 белых и 10 черных шаров.
2. Вторая урна: 8 белых и 4 черных шара.

Теперь найдем общее количество шаров в каждой урне:

• Первая урна: \(2 + 10 = 12\) шаров.
• Вторая урна: \(8 + 4 = 12\) шаров.

Теперь мы можем рассчитать вероятность для каждого случая.

а) Вероятность, что оба шара белые

1. Найдем вероятность того, что шар из первой урны белый: \[ P(\text{белый из 1-й урны}) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]

2. Найдем вероятность того, что шар из второй урны белый: \[ P(\text{белый из 2-й урны}) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]

3. Так как события (вынуть шар из первой урны и вынуть шар из второй урны) независимы, мы перемножим вероятности: \[ P(\text{оба белые}) = P(\text{белый из 1-й урны}) \times P(\text{белый из 2-й урны}) = \frac{1}{6} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \]

б) Вероятность, что один белый и один черный

Здесь у нас будет два подслучая: либо белый из первой урны и черный из второй, либо черный из первой урны и белый из второй.

1. Вероятность белого из первой и черного из второй: \[ P(\text{белый из 1-й урны}) \times P(\text{черный из 2-й урны}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{18} \]

2. Вероятность черного из первой и белого из второй: \[ P(\text{черный из 1-й урны}) \times P(\text{белый из 2-й урны}) = \frac{10}{12} \times \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \]

3. Сложим вероятности обоих случаев: \[ P(\text{один белый и один черный}) = \frac{1}{18} + \frac{10}{18} = \frac{11}{18} \]

в) Вероятность, что оба шара черные

1. Вероятность черного из первой урны: \[ P(\text{черный из 1-й урны}) = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]

2. Вероятность черного из второй урны: \[ P(\text{черный из 2-й урны}) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]

3. Перемножим вероятности: \[ P(\text{оба черные}) = P(\text{черный из 1-й урны}) \times P(\text{черный из 2-й урны}) = \frac{5}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{18} \]

Итоговые ответы:

• а) Вероятность, что оба шара белые: \(\frac{1}{9}\)
• б) Вероятность, что один белый и один черный: \(\frac{11}{18}\)
• в) Вероятность, что оба шара черные: \(\frac{5}{18}\)