1. В урне 2 белых и 10 черных шаров; во второй - 8 белых и 4 черных шара. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность (выбрать любое одно и решить), что а) оба шара белые; б) один белый и один черный; в) оба черные.

Для решения задачи о вероятности, давайте сначала разберемся с условиями: 1. **Первая урна:** 2 белых и 10 черных шаров. 2. **Вторая урна:** 8 белых и 4 черных шара. Теперь найдем общее количество шаров в каждой урне: - Первая урна: \(2 + 10 = 12\) шаров. - Вторая урна: \(8 + 4 = 12\) шаров. Теперь мы можем рассчитать вероятность для каждого случая. ### а) Вероятность, что оба шара белые 1. Найдем вероятность того, что шар из первой урны белый: \[ P(\text{белый из 1-й урны}) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] 2. Найдем вероятность того, что шар из второй урны белый: \[ P(\text{белый из 2-й урны}) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \] 3. Так как события (вынуть шар из первой урны и вынуть шар из второй урны) независимы, мы перемножим вероятности: \[ P(\text{оба белые}) = P(\text{белый из 1-й урны}) \times P(\text{белый из 2-й урны}) = \frac{1}{6} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \] ### б) Вероятность, что один белый и один черный Здесь у нас будет два подслучая: либо белый из первой урны и черный из второй, либо черный из первой урны и белый из второй. 1. Вероятность белого из первой и черного из второй: \[ P(\text{белый из 1-й урны}) \times P(\text{черный из 2-й урны}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{18} \] 2. Вероятность черного из первой и белого из второй: \[ P(\text{черный из 1-й урны}) \times P(\text{белый из 2-й урны}) = \frac{10}{12} \times \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \] 3. Сложим вероятности обоих случаев: \[ P(\text{один белый и один черный}) = \frac{1}{18} + \frac{10}{18} = \frac{11}{18} \] ### в) Вероятность, что оба шара черные 1. Вероятность черного из первой урны: \[ P(\text{черный из 1-й урны}) = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \] 2. Вероятность черного из второй урны: \[ P(\text{черный из 2-й урны}) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] 3. Перемножим вероятности: \[ P(\text{оба черные}) = P(\text{черный из 1-й урны}) \times P(\text{черный из 2-й урны}) = \frac{5}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{18} \] ### Итоговые ответы: - а) Вероятность, что оба шара белые: \(\frac{1}{9}\) - б) Вероятность, что один белый и один черный: \(\frac{11}{18}\) - в) Вероятность, что оба шара черные: \(\frac{5}{18}\)