Давайте разберем задачу о времени доставки заказа, которое распределено равномерно от 20 до 50 минут. Мы собираемся найти математическое ожидание данного равномерного распределения.
Шаг 1: Определение параметров распределения
В нашем случае, время доставки ( X ) имеет равномерное распределение на интервале ([a, b]), где:
- ( a = 20 ) минут (нижняя граница)
- ( b = 50 ) минут (верхняя граница)
Шаг 2: Формула математического ожидания
Для равномерного распределения математическое ожидание ( E(X) ) можно вычислить по формуле:
[
E(X) = \frac{a + b}{2}
]
Шаг 3: Подстановка значений
Теперь подставим наши значения ( a ) и ( b ) в формулу:
[
E(X) = \frac{20 + 50}{2}
]
Шаг 4: Вычисление
Выполним вычисления:
[
E(X) = \frac{70}{2} = 35
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, математическое ожидание времени доставки заказа составляет 35 минут.
Итоговый вывод
Математическое ожидание (среднее значение) равномерного распределения времени доставки заказа равно 35 минут. Это значение представляет собой среднее время ожидания заказа, учитывая равномерное распределение времени доставки от 20 до 50 минут.
