Чтобы найти внешний угол при вершине K треугольника MNK, давайте начнем с того, что мы знаем:
- Угол NMK равен 20°.
- Дано, что MK = KN, что означает, что треугольник MNK является равнобедренным, так как две его стороны равны.
Когда треугольник равнобедренный, углы при основании (в данном случае углы N и K) равны. Таким образом, мы можем обозначить угол N как угол K. Обозначим оставшийся угол M как угол NMK, который равен 20°.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, можем записать уравнение для углов N, M и K:
[
\angle NMK + \angle N + \angle K = 180°
]
Заменим известные значения и размеченные углы:
[
20° + \angle N + \angle N = 180°
]
Поскольку угол N равен углу K, мы можем обозначить их как 𝑥:
[
20° + x + x = 180°
]
[
20° + 2x = 180°
]
[
2x = 180° - 20°
]
[
2x = 160°
]
[
x = 80°
]
Таким образом, углы N и K равны по 80°.
Теперь, чтобы найти внешний угол при вершине K, мы воспользуемся следующим свойством: внешний угол равен сумме не смежных внутренних углов. В нашем случае это угол N и угол M.
Внешний угол при вершине K будет равен:
[
\angle N + \angle M = 80° + 20° = 100°
]
Таким образом, внешний угол при вершине K равен 100°.
Ответ: Внешний угол при вершине K равен 100°.
