В компании работает 16 сварщиков.Из них нужно собрать команду из семерых человек, которая поедет защищать честь предприятия на профессиональных соревнованиях.Сколькими способами…

Для решения задачи о том, сколькими способами можно выбрать команду из 7 сварщиков из 16, мы используем формулу комбинаторики для выбора \( k \) элементов из \( n \) без учета порядка:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \( n = 16 \) (общее количество сварщиков) и \( k = 7 \) (количество сварщиков в команде).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ C(16, 7) = \frac{16!}{7!(16-7)!} = \frac{16!}{7! \cdot 9!} \]

Теперь упростим дробь. Мы можем записать \( 16! \) как \( 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9! \). Таким образом, \( 9! \) сокращается:

\[ C(16, 7) = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{7!} \]

Теперь надо вычислить \( 7! \):

\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \]

Подставим это значение обратно в наше уравнение:

\[ C(16, 7) = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{5040} \]

Теперь вычислим числитель:

\[ 16 \times 15 = 240 \] \[ 240 \times 14 = 3360 \] \[ 3360 \times 13 = 43680 \] \[ 43680 \times 12 = 524160 \] \[ 524160 \times 11 = 5765760 \] \[ 5765760 \times 10 = 57657600 \]

Теперь подставим это значение в дробь:

\[ C(16, 7) = \frac{57657600}{5040} \]

Теперь делим:

\[ C(16, 7) = 11440 \]

Таким образом, количество способов собрать команду из 7 сварщиков из 16 равно 11440.