Для решения задачи о том, сколькими способами можно выбрать команду из 7 сварщиков из 16, мы используем формулу комбинаторики для выбора ( k ) элементов из ( n ) без учета порядка:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
В нашем случае ( n = 16 ) (общее количество сварщиков) и ( k = 7 ) (количество сварщиков в команде).
Теперь подставим значения в формулу:
[
C(16, 7) = \frac{16!}{7!(16-7)!} = \frac{16!}{7! \cdot 9!}
]
Теперь упростим дробь. Мы можем записать ( 16! ) как ( 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9! ). Таким образом, ( 9! ) сокращается:
[
C(16, 7) = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{7!}
]
Теперь надо вычислить ( 7! ):
[
7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040
]
Подставим это значение обратно в наше уравнение:
[
C(16, 7) = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{5040}
]
Теперь вычислим числитель:
[
16 \times 15 = 240
]
[
240 \times 14 = 3360
]
[
3360 \times 13 = 43680
]
[
43680 \times 12 = 524160
]
[
524160 \times 11 = 5765760
]
[
5765760 \times 10 = 57657600
]
Теперь подставим это значение в дробь:
[
C(16, 7) = \frac{57657600}{5040}
]
Теперь делим:
[
C(16, 7) = 11440
]
Таким образом, количество способов собрать команду из 7 сварщиков из 16 равно 11440.
