Для решения данной задачи определим, сколько попаданий необходимо, чтобы набрать минимум 30 очков, учитывая, что у стрелка 10 выстрелов.
Обозначим:
- ( x ) — количество попаданий в мишень,
- ( y ) — количество промахов.
Из условия видно, что стрелок делает 10 выстрелов, значит:
[
x + y = 10
]
За каждое попадание стрелок получает 5 очков, а за каждый промах у него отнимается 1 очко. Таким образом, общее количество очков можно выразить следующим образом:
[
\text{Очки} = 5x - y
]
Поскольку нам нужно, чтобы стрелок набрал не менее 30 очков, мы запишем неравенство:
[
5x - y \geq 30
]
Теперь подставим выражение для ( y ) из первого уравнения во второе:
[
y = 10 - x
]
Подставляем ( y ) во второе уравнение:
[
5x - (10 - x) \geq 30
]
[
5x - 10 + x \geq 30
]
[
6x - 10 \geq 30
]
[
6x \geq 40
]
[
x \geq \frac{40}{6}
]
[
x \geq \frac{20}{3} \approx 6.67
]
Поскольку количество попаданий ( x ) должно быть целым числом, нам нужно округлить это значение до ближайшего большего целого числа. Таким образом:
[
x \geq 7
]
Теперь проверим, подходит ли ( x = 7 ):
- Если стрелок попадает 7 раз (( x = 7 )), то количество промахов будет ( y = 10 - 7 = 3 ).
- Подсчитаем очки: ( 5 \times 7 - 3 = 35 - 3 = 32 ) (успешное выступление, так как 32 ≥ 30).
Теперь проверим, подходит ли ( x = 6 ):
- Если стрелок попадает 6 раз (( x = 6 )), то количество промахов будет ( y = 10 - 6 = 4 ).
- Подсчитаем очки: ( 5 \times 6 - 4 = 30 - 4 = 26 ) (неуспешное выступление, так как 26 < 30).
Таким образом, стрелок должен попасть в мишень как минимум 7 раз, чтобы его выступление было сочтено успешным.
