На соревнованиях каждый стрелок делал 10 выстрелов. За каждое попадание он получал 5 очков, а за каждый промах с него снималось одно очко. Успешным считалось выступление, при…

Для решения данной задачи определим, сколько попаданий необходимо, чтобы набрать минимум 30 очков, учитывая, что у стрелка 10 выстрелов.

Обозначим:

• \( x \) — количество попаданий в мишень,
• \( y \) — количество промахов.

Из условия видно, что стрелок делает 10 выстрелов, значит: \[ x + y = 10 \]

За каждое попадание стрелок получает 5 очков, а за каждый промах у него отнимается 1 очко. Таким образом, общее количество очков можно выразить следующим образом: \[ \text{Очки} = 5x - y \]

Поскольку нам нужно, чтобы стрелок набрал не менее 30 очков, мы запишем неравенство: \[ 5x - y \geq 30 \]

Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе: \[ y = 10 - x \]

Подставляем \( y \) во второе уравнение: \[ 5x - (10 - x) \geq 30 \] \[ 5x - 10 + x \geq 30 \] \[ 6x - 10 \geq 30 \] \[ 6x \geq 40 \] \[ x \geq \frac{40}{6} \] \[ x \geq \frac{20}{3} \approx 6.67 \]

Поскольку количество попаданий \( x \) должно быть целым числом, нам нужно округлить это значение до ближайшего большего целого числа. Таким образом: \[ x \geq 7 \]

Теперь проверим, подходит ли \( x = 7 \):

• Если стрелок попадает 7 раз (\( x = 7 \)), то количество промахов будет \( y = 10 - 7 = 3 \).
• Подсчитаем очки: \( 5 \times 7 - 3 = 35 - 3 = 32 \) (успешное выступление, так как 32 ≥ 30).

Теперь проверим, подходит ли \( x = 6 \):

• Если стрелок попадает 6 раз (\( x = 6 \)), то количество промахов будет \( y = 10 - 6 = 4 \).
• Подсчитаем очки: \( 5 \times 6 - 4 = 30 - 4 = 26 \) (неуспешное выступление, так как 26 < 30).

Таким образом, стрелок должен попасть в мишень как минимум 7 раз, чтобы его выступление было сочтено успешным.