Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: –…
Новый Год праздновали 32 сотрудника трёх отделений банка. Все расселись вокруг огромного праздничного стола. Посмотрев на своего соседа справа, каждый сидящий за столом подумал: – Солжёт тот, кто скажет, будто сидящий от меня по правую руку работает в отделении, где сотрудников больше, чем в отделе, где работаю я. Какое наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть подумано?
Для решения этой задачи давайте подробно проанализируем условия.
Позиция сотрудников
У нас есть 32 сотрудника, которые работают в трех отделениях банка. Обозначим количество сотрудников в каждом отделении как \(a\), \(b\) и \(c\). Мы знаем, что:
\[ a + b + c = 32 \]
Ошибочные мысли
Каждый сотрудник сидит за столом и смотрит на своего соседа справа. Он может подумать, что его сосед работает в отделении, где больше сотрудников, чем в его собственном. Если сотрудник сидит, например, в отделении \(a\), и его сосед из отделения \(b\), то он подумает ошибочно, если \(b \leq a\) (т.е. если в отделении соседа не больше, чем в его отделении).
Максимизация ошибочных мыслей
Чтобы максимизировать количество ошибочных мыслей, надо компактно распределить сотрудников по отделениям. Рассмотрим случай, при котором мы распределим сотрудников так:
- Одно из отделений (например, \(A\)) будет иметь наименьшее число сотрудников.
- Два других отделения будут иметь примерно равное количество сотрудников, но больше, чем в отделении \(A\).
Рассмотрим пример:
- Пусть:
- \(a = 1\) (в одном отделении 1 сотрудник)
- \(b = 15\) (в другом 15 сотрудников)
- \(c = 16\) (в третьем 16 сотрудников)
Тогда:
\[ 1 + 15 + 16 = 32 \]
Теперь посчитаем, сколько ошибочных мыслей может возникнуть:
- Сотрудник из отделения с 1 работником думает, что сосед (например, из отдела с 15) работает в отделении с большим числом сотрудников. (1 мышление).
- Сотрудник из отдела с 15 сотрудниками не ошибается, если его сосед (например, из отдела с 16) имеет больше работников, но он ошибается, если его сосед из отдела с 1 работником (1 мышление).
- Сотрудник из отдела с 16 ошибается, если его сосед (из отдела с 15) сообщит о 16 сотрудниках (1 мышление).
Таким образом:
- Сотрудник с 1 ошибается относительно обоих соседей (1 ошибочное мышление).
- Сотрудник из отдела с 15 ошибается относительно 1 (1 ошибочное мышление).
- Сотрудник из отдела с 16 ошибается относительно 15 (1 ошибочное мышление).
В этой конфигурации 1 + 1 + 1 = 3 ошибочных мышления.
Вывод
Чтобы максимизировать количество ошибочных мыслей, мы можем распределить сотрудников по отделениям так, чтобы как можно больше из них считали, что их соседи работают в более крупных отделениях. Исходя из анализа, наиболее удачная конфигурация дает общее количество:
Наибольшее количество ошибочных мыслей, которые могли быть высоко оценены, составляет 30. То есть 30 сотрудникам в одном отделении смогут ошибочно считать, что их соседи работают в отделении с больше количеством сотрудников, если провести правильное распределение.
Таким образом, наибольшее количество ошибочных мыслей могло быть 30.
