Треугольнике  M N K MNK угол  M N K MNK равен  2 5 ∘ 25 ∘ ,  M K = K N MK=KN. Найди внешний угол при вершине  K K. 5801_VPR7_2_510x250.svg Запиши в поле ответа только число.

Чтобы найти внешний угол при вершине \( K \) треугольника \( MNK \), необходимо сначала понять, что такое внешний угол. **Шаг 1: Определение внешнего угла.** Внешний угол при вершине треугольника определяется как угол, образованный продолжением одной из сторон треугольника и соседней стороной. **Шаг 2: Известные данные.** Из условия мы знаем, что: - Угол \( MNK = 25^\circ \) - Две стороны \( MK \) и \( KN \) равны (то есть треугольник \( MNK \) равнобедренный). **Шаг 3: Найдем внутренние углы треугольника.** В равнобедренном треугольнике равные углы расположены при равных сторонах. Таким образом, угол \( NMK \) также равен \( 25^\circ \). Пусть угол \( NKM \) равен \( x \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ 25^\circ + 25^\circ + x = 180^\circ \] Сложим: \[ 50^\circ + x = 180^\circ \] Теперь решим уравнение относительно \( x \): \[ x = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \] Таким образом, угол \( NKM = 130^\circ \). **Шаг 4: Найдите внешний угол при вершине \( K \).** Чтобы найти внешний угол при вершине \( K \), мы должны использовать следующий факт: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это углы \( MNK \) и \( NMK \): \[ \text{Внешний угол при } K = MNK + NMK = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ \] Итак, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 50^\circ \). **Ответ:** 50