треугольнике M N K MNK угол M N K MNK равен 2 5 ∘ 25 ∘ , M K = K N MK=KN . Найди внешний угол при вершине K K . 5801_VPR7_2_510x250.svg Запиши в поле ответа только число.

Чтобы найти внешний угол при вершине \( K \) треугольника \( MNK \), необходимо сначала понять, что такое внешний угол.

Шаг 1: Определение внешнего угла.

Внешний угол при вершине треугольника определяется как угол, образованный продолжением одной из сторон треугольника и соседней стороной.

Шаг 2: Известные данные.

Из условия мы знаем, что:

• Угол \( MNK = 25^\circ \)
• Две стороны \( MK \) и \( KN \) равны (то есть треугольник \( MNK \) равнобедренный).

Шаг 3: Найдем внутренние углы треугольника.

В равнобедренном треугольнике равные углы расположены при равных сторонах. Таким образом, угол \( NMK \) также равен \( 25^\circ \).

Пусть угол \( NKM \) равен \( x \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ 25^\circ + 25^\circ + x = 180^\circ \]

Сложим: \[ 50^\circ + x = 180^\circ \]

Теперь решим уравнение относительно \( x \): \[ x = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \]

Таким образом, угол \( NKM = 130^\circ \).

Шаг 4: Найдите внешний угол при вершине \( K \).

Чтобы найти внешний угол при вершине \( K \), мы должны использовать следующий факт: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это углы \( MNK \) и \( NMK \): \[ \text{Внешний угол при } K = MNK + NMK = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ \]

Итак, внешний угол при вершине \( K \) равен \( 50^\circ \).

Ответ: 50