В треугольнике  M N K MNK угол  M N K MNK равен  2 5 ∘ 25 ∘ ,  M K = K N MK=KN. Найди внешний угол при вершине  K K.

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Дано: 1. Угол \( \angle MNK = 25^\circ \) 2. Стороны \( MK \) и \( KN \) равны, т.е. треугольник \( MNK \) является изососесним, где \( MK = KN \). ### Необходимо: Найти внешний угол при вершине \( K \). ### Шаг 1: Находим угол \( K \) В изососеснем треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол \( \angle MKN \) как \( x \). Тогда: \[ \angle MKN = \angle KNM = x \] Согласно теореме о сумме углов в треугольнике: \[ \angle MNK + \angle MKN + \angle KNM = 180^\circ \] Подставим известные значения и упростим уравнение: \[ 25^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 25^\circ + 2x = 180^\circ \] Вычтем \( 25^\circ \) из обеих сторон: \[ 2x = 180^\circ - 25^\circ \] \[ 2x = 155^\circ \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{155^\circ}{2} = 77.5^\circ \] Таким образом, угол \( \angle MKN = \angle KNM = 77.5^\circ \). ### Шаг 2: Находим внешний угол при вершине \( K \) Внешний угол при вершине \( K \) равен сумме не смежных углов треугольника. В нашем случае это углы \( \angle MNK \) и \( \angle KNM \): \[ \text{Внешний угол} = \angle MNK + \angle KNM \] Подставляем значения: \[ \text{Внешний угол} = 25^\circ + 77.5^\circ = 102.5^\circ \] ### Ответ: Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 102.5^\circ \).