[3x-2у=5 х+2у=7
Для решения системы уравнений:
- \( 3x - 2y = 5 \)
- \( x + 2y = 7 \)
мы будем использовать метод подстановки или метод сложения (также известный как метод исключения). Давайте начнем с метода подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с второго уравнения, чтобы выразить \( x \) через \( y \):
\[ x + 2y = 7 \]
Теперь выразим \( x \):
\[ x = 7 - 2y \]
Шаг 2: Подставим в первое уравнение
Теперь подставим выражение для \( x \) в первое уравнение:
\[ 3(7 - 2y) - 2y = 5 \]
Шаг 3: Решим это уравнение
Раскроем скобки:
\[ 21 - 6y - 2y = 5 \]
Объединим подобные члены:
\[ 21 - 8y = 5 \]
Теперь перенесем 21 на правую сторону (вычтем 21 из обеих сторон):
\[ -8y = 5 - 21 \] \[ -8y = -16 \]
Шаг 4: Найдем значение \( y \)
Теперь разделим обе стороны на -8:
\[ y = \frac{-16}{-8} = 2 \]
Шаг 5: Найдем значение \( x \)
Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \):
\[ x = 7 - 2y \] \[ x = 7 - 2(2) \] \[ x = 7 - 4 \] \[ x = 3 \]
Ответ
Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \):
\[ x = 3, \quad y = 2 \]
Шаг 6: Проверка
Чтобы убедиться, что наше решение верное, подставим \( x \) и \( y \) обратно в исходные уравнения:
- Для первого уравнения:
\[ 3(3) - 2(2) = 9 - 4 = 5 \quad \text{(верно)} \]
- Для второго уравнения:
\[ 3 + 2(2) = 3 + 4 = 7 \quad \text{(верно)} \]
Оба уравнения выполнены, значит, решение правильное.
В итоге, ответ: \( x = 3 \) и \( y = 2 \).
