[3x-2у=5 х+2у=7

Для решения системы уравнений: 1. \( 3x - 2y = 5 \) 2. \( x + 2y = 7 \) мы будем использовать метод подстановки или метод сложения (также известный как метод исключения). Давайте начнем с метода подстановки. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с второго уравнения, чтобы выразить \( x \) через \( y \): \[ x + 2y = 7 \] Теперь выразим \( x \): \[ x = 7 - 2y \] ### Шаг 2: Подставим в первое уравнение Теперь подставим выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ 3(7 - 2y) - 2y = 5 \] ### Шаг 3: Решим это уравнение Раскроем скобки: \[ 21 - 6y - 2y = 5 \] Объединим подобные члены: \[ 21 - 8y = 5 \] Теперь перенесем 21 на правую сторону (вычтем 21 из обеих сторон): \[ -8y = 5 - 21 \] \[ -8y = -16 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( y \) Теперь разделим обе стороны на -8: \[ y = \frac{-16}{-8} = 2 \] ### Шаг 5: Найдем значение \( x \) Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его обратно в выражение для \( x \): \[ x = 7 - 2y \] \[ x = 7 - 2(2) \] \[ x = 7 - 4 \] \[ x = 3 \] ### Ответ Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \): \[ x = 3, \quad y = 2 \] ### Шаг 6: Проверка Чтобы убедиться, что наше решение верное, подставим \( x \) и \( y \) обратно в исходные уравнения: 1. Для первого уравнения: \[ 3(3) - 2(2) = 9 - 4 = 5 \quad \text{(верно)} \] 2. Для второго уравнения: \[ 3 + 2(2) = 3 + 4 = 7 \quad \text{(верно)} \] Оба уравнения выполнены, значит, решение правильное. В итоге, ответ: \( x = 3 \) и \( y = 2 \).