Треугольник  E D C EDC — равнобедренный с основанием  D C DC. Прямая  A K AK параллельна стороне  D C DC,  A A и  K K — точки, лежащие соответственно на сторонах  E C EC и  E D ED. Известно, что угол  E E равен  6 8 ∘ 68 ∘ , угол  C C равен  3 4 ∘ 34 ∘ . Найди угол  E K A EK

Для решения задачи сначала отметим, что треугольник \( EDC \) — это равнобедренный треугольник с основанием \( DC \). Это означает, что углы при основании \( D \) и \( C \) равны. Поэтому если угол \( C \) равен \( 34^\circ \), то угол \( D \) также будет равен \( 34^\circ \). Теперь давайте найдем угол \( E \): \[ \text{Углы треугольника} = 180^\circ \] \[ \angle E + \angle D + \angle C = 180^\circ \] \[ 68^\circ + 34^\circ + \angle E = 180^\circ \] \[ \angle E = 180^\circ - 68^\circ - 34^\circ \] \[ \angle E = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ \] Теперь, зная углы \( E \), \( D \) и \( C \), мы можем двигаться дальше. Мы знаем, что прямая \( AK \) параллельна стороне \( DC \). Это важно, поскольку если две параллельные линии пересечены третьей линией (в данном случае это стороны \( EC \) и \( ED \)), то соответствующие углы равны. Угол \( EKA \) будет равен углу \( EDC \), так как эти углы — это соответственные углы. Таким образом, \[ \angle EKA = \angle EDC = \angle D = 34^\circ \] Таким образом, мы пришли к тому, что угол \( EKA \) равен \( \angle EKD = 34^\circ \). Ответ: \[ \angle EKA = 34^\circ \]