4/9×(-4 1/2)

Чтобы решить задачу \( \frac{4}{9} \times (-4 \frac{1}{2}) \), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Сначала нам нужно преобразовать смешанное число \( -4 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь. Смешанное число состоит из целой части (в данном случае -4) и дробной части (\(\frac{1}{2}\)).

Для преобразования смешанного числа в неправильную дробь:

1. Умножаем целую часть на знаменатель дробной части: \[ -4 \times 2 = -8 \]

2. Добавляем числитель дробной части: \[ -8 + 1 = -7 \]

3. Знаменатель остается прежним: \[ \text{Таким образом, } -4 \frac{1}{2} = -\frac{7}{2}. \]

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{4}{9} \times \left(-\frac{7}{2}\right). \]

Умножение дробей выполняется, перемножая числители и знаменатели:

1. Умножаем числители: \[ 4 \times (-7) = -28. \]

2. Умножаем знаменатели: \[ 9 \times 2 = 18. \]

Поэтому, результатом умножения будет: \[ \frac{-28}{18}. \]

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь упростим дробь \( \frac{-28}{18} \). Чтобы упростить дробь, находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• Числа 28 и 18 имеют НОД, равный 2.

Делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{-28 \div 2}{18 \div 2} = \frac{-14}{9}. \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{-14}{9}. \]

Теперь мы полностью разобрали задачу и получили итоговую дробь, которая не требует дальнейшего сокращения. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснить другой аспект, дайте знать!