найди дисперсию числового набора 4;9;13;17
Чтобы найти дисперсию числового набора (4, 9, 13, 17), давай сначала разберем, что такое дисперсия и как ее рассчитывать.
Шаг 1: Найдите среднее значение
Для начала нам нужно найти среднее значение (математическое ожидание) нашего набора чисел. Среднее значение вычисляется по формуле:
\[ \text{Среднее} = \frac{X_1 + X_2 + X_3 + X_4}{n} \]
где \(X_1, X_2, X_3, X_4\) — это наши числа, а \(n\) — количество чисел.
Подставим наши значения:
\[ \text{Среднее} = \frac{4 + 9 + 13 + 17}{4} = \frac{43}{4} = 10.75 \]
Шаг 2: Найдите отклонения от среднего
Теперь нам нужно найти отклонения каждого числа от среднего значения:
- \(4 - 10.75 = -6.75\)
- \(9 - 10.75 = -1.75\)
- \(13 - 10.75 = 2.25\)
- \(17 - 10.75 = 6.25\)
Шаг 3: Найдите квадрат каждого отклонения
Теперь возводим в квадрат каждое из отклонений:
- \((-6.75)^2 = 45.5625\)
- \((-1.75)^2 = 3.0625\)
- \(2.25^2 = 5.0625\)
- \(6.25^2 = 39.0625\)
Шаг 4: Найдите среднее значение квадратов отклонений
Теперь найдем среднее значение этих квадратов:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{45.5625 + 3.0625 + 5.0625 + 39.0625}{4} \]
Считаем сумму квадратов:
\[ 45.5625 + 3.0625 + 5.0625 + 39.0625 = 92.75 \]
Теперь делим на количество значений (4):
\[ \text{Дисперсия} = \frac{92.75}{4} = 23.1875 \]
Ответ
Дисперсия числового набора (4, 9, 13, 17) равна 23.1875.
Таким образом, теперь у тебя есть пошаговое решение задачи по нахождению дисперсии. Если есть какие-либо вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйся спрашивать!
