Четырёхугольник  M N K L MNKL вписан в окружность. Угол  M N L MNL равен  1 5 ∘ 15 ∘ , угол  K M L KML равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди угол  M N K MNK. Ответ дай в градусах.

Чтобы решить задачу, будем использовать свойства вписанных углов в окружности. Напомним, что вписанный угол равен половине дуги, которую он пересекает. 1. **Определение углов**: У нас есть четыре угла: - Угол \( MNL \) равен \( 15^\circ \). - Угол \( KML \) равен \( 45^\circ \). 2. **Свойства вписанного угла**: Угол, который лежит на одной стороне от дуги, равен половине измерения дуги, которую он пересекает. Это означает, что внешний угол (угол при другой стороне) будет равен половине оставшейся дуги. 3. **Сначала найдем угол \( MKN \)**: Поскольку у нас есть угол \( KML \) (45°), и этот угол является внешним для угла \( MNL \) (15°), воспользуемся законом: \[ MKN + MNL = KML \] Подставим значения: \[ MKN + 15^\circ = 45^\circ \] Выразим угол \( MKN \): \[ MKN = 45^\circ - 15^\circ = 30^\circ \] 4. **Найдем угол \( MNK \)**: Теперь, зная угол \( MKN \), мы можем найти угол \( MNK \) с использованием свойства, что сумма углов в треугольнике равна 180°: Рассмотрим треугольник \( MNK \): \[ MNK + MKN + NML = 180^\circ \] Углы \( MKN \) известно (30°), и для нахождения \( NML \) мы используем, что \( NML \) также является внешним углом для \( MNL \): \[ NML = 15^\circ + MNK \] Таким образом: \[ MNK + 30^\circ + (15^\circ + MNK) = 180^\circ \] Упрощаем уравнение: \[ 2MNK + 45^\circ = 180^\circ \] Выразим \( MNK \): \[ 2MNK = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \] \[ MNK = \frac{135^\circ}{2} = 67.5^\circ \] 5. **Ответ**: Угол \( MNK \) равен \( 67.5^\circ \). Таким образом, угол \( MNC \) равен \( 67.5^\circ \).