Является ли число 0 , 5 0,5 корнем уравнения: 2 ( 5 x − 11 ) = 4 ( 2 x − 7 ) 2(5x−11)=4(2x−7) ?
Давайте решим уравнение и проверим, является ли число 0,5 корнем этого уравнения.
Дано уравнение:
\[ 2(5x - 11) = 4(2x - 7) \]
Распределим множители:
- Левая часть: \[ 2(5x - 11) = 10x - 22 \]
- Правая часть: \[ 4(2x - 7) = 8x - 28 \]
Теперь уравнение выглядит так: \[ 10x - 22 = 8x - 28 \]
Переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а свободные на другую: \[ 10x - 8x = -28 + 22 \]
Упрощаем: \[ 2x = -6 \]
Делим обе стороны на 2: \[ x = -3 \]
Таким образом, корень уравнения — это \(x = -3\).
Теперь проверим, является ли число 0,5 корнем уравнения. Для этого подставим \(x = 0,5\) в исходное уравнение:
Подставляем \(x = 0,5\) в левую часть: \[ 2(5(0,5) - 11) = 2(2.5 - 11) = 2(-8.5) = -17 \]
Теперь подставляем \(x = 0,5\) в правую часть: \[ 4(2(0,5) - 7) = 4(1 - 7) = 4(-6) = -24 \]
Как видно, левая часть (-17) и правая часть (-24) не равны, следовательно, \(x = 0,5\) не является корнем уравнения.
В итоге ответ:
- \(0,5\) не является корнем уравнения \(2(5x - 11) = 4(2x - 7)\).
