Чтобы найти среднюю квадратическую ошибку измерений, нужно сначала рассчитать среднее значение полученных измерений, а затем вычислить среднюю квадратическую ошибку (СКО). Давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Найти среднее значение измерений.
Имеем три измерения:
- ( l_1 = 123 , \text{км} )
- ( l_2 = 126 , \text{км} )
- ( l_3 = 120 , \text{км} )
Сначала найдем среднее арифметическое:
[
\text{Среднее значение} = \frac{l_1 + l_2 + l_3}{3}
]
Подставим значения:
[
\text{Среднее значение} = \frac{123 + 126 + 120}{3} = \frac{369}{3} = 123 , \text{км}
]
Шаг 2: Найти отклонения измерений от среднего значения.
Теперь найдем отклонения каждого измерения от среднего значения:
Для ( l_1 ):
[
d_1 = l_1 - \text{Среднее значение} = 123 - 123 = 0 , \text{км}
]
Для ( l_2 ):
[
d_2 = l_2 - \text{Среднее значение} = 126 - 123 = 3 , \text{км}
]
Для ( l_3 ):
[
d_3 = l_3 - \text{Среднее значение} = 120 - 123 = -3 , \text{км}
]
Шаг 3: Найти квадрат отклонений.
Теперь возьмем квадрат отклонений:
Для ( d_1 ):
[
d_1^2 = 0^2 = 0
]
Для ( d_2 ):
[
d_2^2 = 3^2 = 9
]
Для ( d_3 ):
[
d_3^2 = (-3)^2 = 9
]
Шаг 4: Найти среднее значение квадратов отклонений.
Теперь найдем среднее значение этих квадратов:
[
\text{Среднее квадратичное отклонение} = \frac{d_1^2 + d_2^2 + d_3^2}{3}
]
Подставим найденные значения:
[
\text{Среднее квадратичное отклонение} = \frac{0 + 9 + 9}{3} = \frac{18}{3} = 6
]
Шаг 5: Найти квадратный корень из среднего квадратичного отклонения.
Наконец, вычислим среднюю квадратическую ошибку:
[
\text{Средняя квадратическая ошибка} = \sqrt{6} \approx 2.45 , \text{км}
]
Ответ:
Приблизительно средняя квадратическая ошибка измерений составляет 2.45 км.
