При измерении длины пути между пунктом А и пунктом Б было проведено 3 измерения. При этом были получены 3 значения длины l1= 123км,l2= 126км и l3= 120км. Чему приблизительно равна…

Чтобы найти среднюю квадратическую ошибку измерений, нужно сначала рассчитать среднее значение полученных измерений, а затем вычислить среднюю квадратическую ошибку (СКО). Давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Найти среднее значение измерений.

Имеем три измерения:

• \( l_1 = 123 \, \text{км} \)
• \( l_2 = 126 \, \text{км} \)
• \( l_3 = 120 \, \text{км} \)

Сначала найдем среднее арифметическое:

\[ \text{Среднее значение} = \frac{l_1 + l_2 + l_3}{3} \]

Подставим значения:

\[ \text{Среднее значение} = \frac{123 + 126 + 120}{3} = \frac{369}{3} = 123 \, \text{км} \]

Шаг 2: Найти отклонения измерений от среднего значения.

Теперь найдем отклонения каждого измерения от среднего значения:

• Для \( l_1 \): \[ d_1 = l_1 - \text{Среднее значение} = 123 - 123 = 0 \, \text{км} \]

• Для \( l_2 \): \[ d_2 = l_2 - \text{Среднее значение} = 126 - 123 = 3 \, \text{км} \]

• Для \( l_3 \): \[ d_3 = l_3 - \text{Среднее значение} = 120 - 123 = -3 \, \text{км} \]

Шаг 3: Найти квадрат отклонений.

Теперь возьмем квадрат отклонений:

• Для \( d_1 \): \[ d_1^2 = 0^2 = 0 \]

• Для \( d_2 \): \[ d_2^2 = 3^2 = 9 \]

• Для \( d_3 \): \[ d_3^2 = (-3)^2 = 9 \]

Шаг 4: Найти среднее значение квадратов отклонений.

Теперь найдем среднее значение этих квадратов:

\[ \text{Среднее квадратичное отклонение} = \frac{d_1^2 + d_2^2 + d_3^2}{3} \]

Подставим найденные значения:

\[ \text{Среднее квадратичное отклонение} = \frac{0 + 9 + 9}{3} = \frac{18}{3} = 6 \]

Шаг 5: Найти квадратный корень из среднего квадратичного отклонения.

Наконец, вычислим среднюю квадратическую ошибку:

\[ \text{Средняя квадратическая ошибка} = \sqrt{6} \approx 2.45 \, \text{км} \]

Ответ:

Приблизительно средняя квадратическая ошибка измерений составляет 2.45 км.