Треугольник EDC — равнобедренный с основанием DC. Прямая AK параллельна стороне DC, A и K — точки, лежащие соответственно на сторонах EC и ED. Известно, что угол E равен 68 ∘ , угол C равен 34 ∘ . Найди угол EKA.

Для решения задачи о равнобедренном треугольнике EDC с основанием DC и параллельной прямой AK, начнем с разбора имеющихся данных и построения необходимых углов. 1. **Понимание задания и данных:** Треугольник EDC равнобедренный, значит угол D равен углу C. У нас есть: - Угол E = 68° - Угол C = 34° - Угол D также равен 34° (так как треугольник равнобедренный). 2. **Проверка сумм углов:** Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[ \text{Угол E} + \text{Угол D} + \text{Угол C} = 68° + 34° + 34° = 136° \] Так как сумма углов меньше 180°, всё правильно. 3. **Находим угол EKA:** Поскольку прямая AK параллельна стороне DC, мы можем использовать свойства подобных углов: - Угол EKA будет равен углу EDC, так как они являются углами-альтернами (внутренними и на одной стороне от пересечённой линии). - Угол EDC равен углу E, так как это равнобедренный треугольник, и угол D = 34°. Следовательно, у角 EKA: \[ \text{Угол EKA} = \text{Угол EDC} = 68°. \] Таким образом, угол EKA равен **68°**. Если возникнут дополнительные вопросы - не стесняйтесь спрашивать!